第二十二章《二次函数》单元测试卷

一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列函数中是二次函数的为（ ）

A． y＝3x－1 B． y＝3x2－1 C． y＝(x＋1)2－x2 D． y＝x3＋2x－3 2．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（ ）

A． （1，1） B． （﹣1，1） C． （1，3） D． （﹣1，3）

3．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（ ）

A． ac＞0 B． b2﹣4ac＜0 C． 对称轴是直线x=2.5 D． b＞0

4．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A． 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B． 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C． 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D． 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

5．已知二次函数 有最大值0，则a,b的大小关系为（ ） A． ＜ B． C． ＞ D． 大小不能确定

6．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc＞0；

②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧； ③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根； ④

≥2．

其中，正确结论的个数为（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 7．抛物线 的图象与y轴的交点坐标是( )

A． (－3，0) B． (0，3) C． (0，－3) D． (3，0)

8．已知二次函数y＝x－2x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(－1，0)，则关于x的一元二次方程x－2x＋m＝0的两个实数根是( ) A． x1＝1，x2＝2 B． x1＝1，x2＝3 C． x1＝－1，x2＝2 D． x1＝－1，x2＝3

9．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a≤b时min{a，b}=a．如：min{1，-3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4，则min{﹣x2+2，﹣x}的最大值是（ ） A． ﹣1 B． ﹣2 C． 1 D． 0

10．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是 ，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ）

22

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4

11．已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（ ） A． 3或6 B． 1或6 C． 1或3 D． 4或6

12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是（ ）.

A． B． C． 且 D． 或

二、填空题

13．若抛物线y=x2+bx+c过点（－3，0）、（2，0），则抛物线的对称轴为_________.

14．已知抛物线y＝a(x-h)+k经过坐标原点，顶点在抛物线y＝x-x上，若 -2≤h＜1且

h≠0，则a的取值范围是_____________________.

15．无论x为何值，关于x的代数式x2＋2ax－3b的值都是非负数，则a＋b的最大值为_______．

16．二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是__________.

17．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣ ．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．

三、解答题

18．若函数y=（a-1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。 19．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点（0，3），（3，0），（4，﹣5）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数的最值；

（3）若设这个次函数图象与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ACB时等腰三角形，求出点B的坐标．

20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；

（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．

22

21．已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）． （1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且

|x1﹣x2|=6，求m的值；

（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．

22．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ （3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？

②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？