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知能提升作业（十二）

（30分钟 50分）

一、选择题(每小题4分，共12分)

1.(2012·株洲中考)已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=1,x2=-2，则b与c的值分别为( ) (A)b=-1,c=2 (B)b=1,c=-2 (C)b=1,c=2 (D)b=-1,c=-2

2.(2012·呼和浩特中考)已知：x1,x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a,b的值分别是( ) (A)a=-3,b=1 (B)a=3,b=1 (C)a=-,b=-1 (D)a=-,b=1

3.(2012·潜江中考)如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2-2x1-2x2-5=0，那么a的值为( ) (A)3 (B)-3 (C)13 (D)-13 二、填空题(每小题4分，共12分)

4.(2012·枣庄中考)已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是______．

5.(2012·日照中考)已知x1，x2是方程2x2+14x－16=0的两实数根，那么的值为______.

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3232x2x1?x1x2圆学子梦想 铸金字品牌

6.(2012·泸州中考)设x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两个实数根，则

x12?x22?4x1x2的值为______．

三、解答题(共26分)

7.(8分)一元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0. (1)m为何实数时，方程的两个根互为相反数？ (2)m为何实数时，方程的一个根为0？

(3)是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？

8.(8分)(2012·鄂州中考)关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m2=0. (1)证明：方程总有两个不相等的实数根.

(2)设这个方程的两个实数根为x1，x2，且｜x1｜=｜x2｜-2，求m的值及方程的根.

【拓展延伸】

9.(10分)已知关于x的方程kx2－2(k＋1)x＋k－1＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围.

(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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答案解析

1.【解析】选D.由根与系数的关系得：

??1???2?????b?,所以b=-1，c=-2. ???1???2??c，2.【解析】选D.根据一元二次方程根与系数的关系可知：x1+x2=-2a=3，x1x2=b=1，所以a=-,b=1.

3.【解析】选B.∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x1x2=a，x1+x2=-4，∴x1x2-2x1-2x2-5=x1x2-2(x1+x2)-5=a-2×(-4)-5=0，即a+3=0，解得，a=-3．

4.【解析】方法一：x=2是方程的一个根，即22+2m-6=0，解得m=1,即原方程为x2+x-6=0， 解得x1=2,x2=-3.

方法二：设方程的另一个根是x1，根据一元二次方程根与系数的关系，则2x1=-6，解得x1=-3. 答案：-3

5.【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得 x1+x2=-7，x1·x2=-8，而

x2x1x22?x12?x2?x1??2x1?x2???, x1x2x1?x2x1?x2232∴原式=答案：???7?2?2???8??8??65． 865 86.【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可知：x1+x2=3,x1x2=-1，所以 x12+x22+4x1x2=(x1+x2)2+2x1x2=9-2=7.

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答案：7

7.【解析】设方程的两根分别为x1,x2，

m?1=0,∴m=1. 8m?7(2)根据根与系数的关系：x1x2==0,∴m=7.

8(1)根据根与系数的关系：x1+x2=

(3)假设存在实数m，使方程两根互为倒数， 则x1·x2=

m?7=1,∴m=15. 8当m=15时，方程为8x2-14x+8=0，

此时Δ=b2-4ac=(-14)2-4×8×8=196-256=-60<0， ∴不存在实数m使方程的两个根互为倒数. 8.【解析】(1)一元二次方程x2-(m-3)x-m2=0, ∵a=1,b=-(m-3),c=-m2, ∴b2-4ac=(m-3)2+4m2， ∵(m-3)2≥0,4m2≥0,

且(m-3)2与4m2不能同时为0， ∴(m-3)2+4m2>0,

∴方程总有两个不相等的实数根. (2)∵x1·x2==-m2≤0,x1+x2=m-3, ∴x1,x2异号或其中一根为0， 又|x1|=|x2|-2,即|x1|-|x2|=-2, 若x1>0,x2<0,上式化简得：x1+x2=-2, ∴m-3=-2,即m=1, 方程化为x2+2x-1=0,

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解得:x1=-1+2,x2=-1-2,

若x1<0,x2>0,上式化简得：-(x1+x2)=-2, ∴x1+x2=m-3=2,即m=5, 方程化为x2-2x-25=0, 解得:x1=1-26,x2=1+26. 若其中一根为0时，x1·x2=-m2=0,得m=0, 方程化为x2+3x=0, 解得x1=0,x2=-3. 此时不合题意，舍去.

9.【解析】(1)∵方程有两个不相等的实数根，

∴Δ＝［－2(k＋1)］2－4k(k－1)＝12k＋4＞0，且k≠0，解得k＞－，且k≠0，

即k的取值范围是k＞－，且k≠0.

(2)假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0， 则x1，x2不为0，且

11=0， ?x1x213132?k?1?k?1即≠0，且k=0，

k?1kk解得k＝－1.

而k＝－1与方程有两个不相等实根的条件k＞－，且k≠0矛盾， 故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．

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