由（2）知OB＝OC＝4， ∴∠OCB＝45°， ∴∠ACO+∠BCQ＝45°， ∵∠QBC＝45°﹣∠ACO， ∴∠BCQ＝∠CBQ， ∴CQ＝BQ， 连接OQ，

∴点Q在BC的垂直平分线上， ∵OB＝OC，

∴点O在BC的垂直平分线上， ∴OQ垂直平分BC，交点记作点M， ∴CM＝BM，

∵B（4，0），C（0，4）， ∴M（2，2），

∴直线OQ的解析式为y＝x①，

由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4②， 联立①②解得，∴Q（1+

，1+

），

或

（舍），

Ⅱ、当点Q在直线BC下方时， ∵∠OBC＝45°， ∴∠CBQ'+∠ABQ'＝45°， ∵∠QBC＝45°﹣∠ACO， ∴∠ACO＝∠ABQ'，

∵∠BON＝∠COA＝90°，OB＝OC＝4， ∴△BON≌△COA（AAS）， ∴ON＝OA＝1，

∴直线BN的解析式为y＝﹣x+1③，

联立①③解得，（舍）或，

∴Q'（﹣，），

，1+

）或（﹣，

）．

即满足条件的点Q（1+

25．（10分）平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连接DE交对角线AC于点F，点G为DE一点，AH⊥DE于H，BC＝2AG且∠ACE＝∠GAC，点M为AD的中点，连接MF；若∠DFC＝75°． （1）求∠MFD的度数； （2）求证：GF+GH＝

AH．

【分析】（1）证明△AFG≌△AFM（SAS），推出∠AFG＝∠AFM＝∠CFD＝75°即可解决问题．

（2）作DM⊥FM交FM的延长线于N．证明△AHG≌△DNM（AAS），推出AH＝DN，HG＝MN，再证明FM＝

DN，可得结论．

【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠MAF＝∠ACB， ∵∠ACB＝∠GAF， ∴∠GAF＝∠MAF，

∵BC＝AD＝2AG，AM＝DM， ∴AG＝AM， ∵AF＝AF，

∴△AFG≌△AFM（SAS）， ∴∠AFG＝∠AFM＝∠CFD＝75°， ∴∠MFD＝180°﹣75°﹣75°＝30°．

（2）如图，作DM⊥FM交FM的延长线于N． ∵△AFG≌△AFM，

∴∠AGH＝∠AMF＝∠DMN， ∵DM＝AG，∠AHG＝∠N＝90°， ∴△AHG≌△DNM（AAS）， ∴AH＝DN，HG＝MN， ∵∠MFD＝30°， ∴FM＝

DN，

∵FM＝FM+MN＝FG+GH，DN＝AH， ∴GF+GH＝

AH．

26．（10分）平面直角坐标系中有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），我们定义A、B两点间的

“k值”直角距离为dk（A，B），且满足dk（A，B）＝k|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，其中k＞0． 小静和佳佳在解决问题：【求点O（0，0）与点M（2，5）的“1值”直角距离d1（O，M）】时，采用了两种不同的方法：

【方法一】：d1（O，M）＝1×|2﹣0|+|5﹣0|＝7；

【方法二】：如图1，过点M作MN⊥x轴于点N，过点M作直线y＝﹣x+7与x轴交于点E，则d1（O，M）＝ON+MN＝OE＝7 请你参照以上两种方法，解决下列问题：

（1）已知点P（﹣2，1），点Q（2，3），则P、Q两点间的“2值”直角距离d2（P，Q）＝ 10 ．

（2）函数y＝（x＜0）的图象如图2所示，点C为其图象上一动点，满足O，C两点间的“k值”直角距离dk（O，C）＝5，且符合条件的点C有且仅有一个，求出符合条件的“k值”和点C坐标．

（3）城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走，因此，两地之间修建垂直和平行的街道常常转化为两点间的“k值”直角距离，B地位于A地的正东方向上，C地在A点东北方向上且相距30以C为圆心修建了一个半径为10

km，

km的圆形湿地公园，现在要在公园和A地之间修建

观光步道．步道只能东西或者南北走向，并且东西方向每千米成本是20万元，南北方向每千米的成本是10万元，问：修建这一观光步道至少要多少万元？

【分析】（1）用方法一：d2（P，Q）＝k|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝2|2+2|+|3﹣1|＝10，即可求解； （2）dk（O，C）＝k|x|+||＝5，则kx2+5x+4＝0，故△＝25﹣16k＝0，即可求解； （3）故步行道路的最短距离为A和D的直角距离，即AE+DE，即可求解．