三、解答题（共78分）
19．（8分）（1）计算（﹣3）2+sin60°﹣|1﹣
﹣
|+×
（2）解不等式组：
【分析】（1）原式利用负整数指数幂的意义、锐角三角函数、绝对值的代数意义以及二次根式性质计算即可求出值；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【解答】解：（1）原式＝+＝ （2）
由①得x＞﹣4， 由②得x≤．
故不等式组的解集为﹣4＜x≤．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AE平分∠BAC交BC于点E、交BD于点F，cos∠ABC＝（1）求AB的长；
（2）证明：∠DAE＝∠AED； （3）求tan∠DBC的值．
，AE＝12．
，
﹣
+2
；
+1﹣
+2
【分析】（1）由锐角三角函数的定义及勾股定理可求出答案； （2）由直角三角形的性质得出AD＝CD＝DE，则可得出答案；
（3）过点D作DG⊥BC于点G，易求得BE＝CE＝5，然后利用中位线的性质即可求出DG＝6，求出BG，最后利用锐角三角函数的定义即可求出答案． 【解答】解：（1）∵AB＝AC，AE平分∠BAC交BC于点E， ∴AE⊥BC，BE＝CE， ∵cos∠ABC＝
，AE＝12．
设BE＝5x，AB＝13x， ∵BE2+AE2＝AB2， ∴（5x）2+122＝（13x）2， 解得x＝1， ∴AB＝13．
（2）证明：∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∵BD是AC边上的中线， ∴AD＝CD， ∴AD＝DE， ∴∠DAE＝∠AED；
（3）过点D作DG⊥BC于点G，
∵AB＝AC＝13，cos∠ABC＝∴BE＝CE＝5， ∵AE⊥BC，DG⊥BC， ∴DG∥AE，
又∵D是AC的中点， ∴DG是△AEC的中位线，
，
∴DG＝AE＝6，EG＝CE＝， ∴BG＝BE+EG＝在Rt△BDG中， tan∠DBC＝
． ，
21．（10分）某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：
甲：25、45、38、22、10、28、61、18、38、45、78、45、58、32、16、78 乙：48、52、21、25、33、12、42、39、41、42、33、44、33、18、68、72 整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下： 销售金额x
甲 乙
0≤x＜20
3 2
20≤x＜40
6 6
40≤x＜60
4 a
60≤x＜80
3 b
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如表所示：
城市 甲 乙
中位数 c 40
平均数 39.8 38.9
众数 45 d
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ 6 ，b＝ 2 ，c＝ 38 ，d＝ 42 ．
（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？
（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．
【分析】整理、描述数据：（1）根据题中所给数据即可得；
得出结论：（2）总数量乘以样本中乙城市日销售金额不低于40元的数量占被调查数量的比例；
（3）根据平均数、众数、中位数及方差的意义解答即可得，合理即可． 【解答】解：（1）a＝6，b＝2，c＝38，d＝42，
（2）估计日销售金额不低于40元的数量约为4000×＝1875台；
（3）可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：
①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好； ②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高； 可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：
①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；
②乙城市饮料自动售货机销售金额的方差较小，表示乙城市的销售情况较稳定． 故答案为：6；2；38；42．
22．（10分）小涛根据学习函数的经验，对函数y＝ax|x﹣2|的图象与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整： （1）如表是x与y的几组对应值
x y
… …
﹣2 ﹣8
﹣1 ﹣3
0 0
1 m
2 n
1+1
3 3
… …
请直接写出：a＝ 1 ，m＝ 1 ，n＝ 0 ；
（2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；
（3）请直接写出函数y＝ax|x﹣2|的图象性质： 当x＜0时，y随x的增大而增大 ；（写出一条即可）
（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程ax|x﹣2|＝t有三个不同的解，请直接写出t的取值范围．