(1)在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力或阻力，所以P＝Ffvm只体现了一种数量关系用于计算，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。
(2)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)。
(3)以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于前一段时间，切不可生搬硬套。
[集训冲关]
1.(2018·沭阳期末)如图是一汽车在平直路面上启动的速度—时间图像，t1时刻起汽车的功率保持不变。由图像可知( )
A．0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变 B．0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率不变 C．t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小 D．t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变
解析：选C 0～t1时间内，汽车的速度是均匀增加的，是匀加速直线运动，汽车的牵引力不变，加速度不变，由P＝Fv知功率增大，故A、B错误；t1～t2时间内，汽车的功率保持不变，速度在增大，由P＝Fv知汽车的牵引力在减小，由牛顿第二定律知F－f＝ma，知加速度减小，故C正确，D错误。
2.[多选](2019·连云港月考)为减少机动车尾气排放，某市推出新型节能环保电动车。在检测该款电动车性能的实验中，质量为8×10 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应
1
的速度v，并描绘出如图所示的F-图像(图中AB、BC均为直线)。假设电动车行驶中所受阻力恒定，最终
v匀速运动，重力加速度g取10 m/s。下列说法正确的是( )
A．电动车运动过程中的最大速度为15 m/s B．该车起动后，先做匀加速运动，然后匀速运动 C．该车做匀加速运动的时间是6 s
D．该车加速度大小为0.25 m/s时，动能是4×10 J
解析：选AD 从题给图像中可得C点速度最大，故最大速度为15 m/s，A正确；由图线可知，AB段牵引力不变，先做匀加速直线运动，BC段图线的斜率不变，斜率表示电动机的功率，知功率不变，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力等于阻力后，做匀速直线运动，B错误；从题给图像中可得匀加速运动的末速度为v＝3 m/s，当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线知，f＝400 N，根据牛顿第二定律得，匀加速运动的加速度大小a＝
F－f2 000－40022
＝ m/s＝2 m/s，则匀加速运动的时m800
2
4
2
2
v3
间t＝＝ s＝1.5 s，故C错误；电动汽车以恒定功率P＝Fv＝2 000×3 W＝6 000 W启动，当加速度a
a2
＝
F′－400P6 0002
＝0.25 m/s，得此时的牵引力为F′＝600 N，所以此时的速度为v′＝＝ m/s＝10 m/s，mF′600
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故此时的动能为Ek＝mv′＝4×10 J，D正确。
2
功和功率计算中的两类易错题
(一)滑轮两侧细绳平行
1．如图所示，质量为M、长度为L的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与木块、木板连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力F作用在木板上，将木块拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为( )
A．2μmgL C．μ(M＋m)gL
1
B.μmgL
2 D．μmgL
解析：选D 拉力做功最小时，木块应做匀速运动，对木块m受力分析，由平衡条件可得FT＝μmg。对木板M受力分析，由平衡条件可得：F＝FT＋μmg，又因当木块从木板右端拉向左端的过程中，木板向右L
移动的位移l＝，故拉力F所做的功W＝F·l＝μmgL，或者根据功能关系求解，在木块运动到木板左端
2的过程，摩擦产生热量为μmgL，D正确。
2．(2018·淮安期中)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知( )
A．物体加速度大小为2 m/s B．F的大小为21 N C．4 s末F的功率为42 W D．4 s内F的平均功率为42 W
解析：选C 由题图乙可知，v -t图像的斜率表示物体加速度的大小，即a＝0.5 m/s，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5 N，
A、B均错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，W
故平均功率P＝＝21 W，D错误。
t
[反思领悟]
(1)不计摩擦和滑轮质量时，滑轮两侧细绳拉力大小相等。 (2)通过定滑轮连接的两物体，位移大小相等。
(3)通过动滑轮拉动物体时，注意物体与力的作用点的位移、速度、作用力间的大小关系。 (二)滑轮两侧细绳不平行
3.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒
2
2
力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功(不计绳重和滑轮摩擦)是( )
A．Fscos θ C．2Fscos θ
B．Fs(1＋cos θ) D．2Fs
θ
解析：选B 方法一：如图所示，力F作用点的位移l＝2scos，
2故拉力F所做的功W＝Flcos α＝2Fscos
2
θ
＝Fs(1＋cos θ)。 2
方法二：可看成两股绳都在对木块做功W＝Fs＋Fscos θ＝Fs(1＋cos θ)，则选项B正确。 [反思领悟]
对于通过动滑轮拉物体，当拉力F的方向与物体的位移方向不同时，拉力F做的功可用如下两种思路求解：
(1)用W＝Flcos α求，其中l为力F作用点的位移，α为F与l之间的夹角。 (2)用两段细绳拉力分别所做功的代数和求解，如第3题的第二种方法。