突破点(三) 功率的分析与计算

1．平均功率的计算 W

(1)利用P＝。

t

(2)利用P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算

(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。

(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。

[题点全练]

1．(2018·苏北四市模拟)如图所示，四个相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面开始做斜抛运动，其运动的最大高度也为h。在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD。下列关系式正确的是( )

A．PA＝PB＝PC＝PD C．PA＝PC＝PD>PB

B．PA＝PC>PB＝PD D．PA>PC＝PD>PB

解析：选C 小球落地时，A的重力的瞬时功率：PA＝mg2gh；B落地的瞬时功率：PB＝mg2ghcos θ，θ为速度

与竖直方向的夹角；C落地的瞬时竖直速度为vy＝2gh，则落地时重力的瞬时功率：PC＝mg2gh；因D中小球上升的最大高度为h，则落地的瞬时竖直速度为vy＝2gh，则落地时重力的瞬时功率：PD＝mg2gh；故PA＝PC＝PD>PB，故选项C正确，A、B、D错误。

2.(2019·东海模拟)如图所示，从某高度以初速度v0水平抛出一个小球，在小球下落的过程中(落地前)，其速度v、速度变化量Δv、重力重力的功W与时间t的关系图像，正确的是( )

质量为m的的功率P和

解析：选C 小球t时刻的速度为：v＝v0＋vy＝v0＋gt

2

2

2

2

，由数学知识知，t＝0时，v≠0，

所以v -t图像是不过原点的开口向上的抛物线，故A错误。由Δv＝at＝gt分析可知，Δv -t图像是过

原点的直线，故B错误。重力的功率P＝mgvy＝mg·gt＝mgt，P与t成正比，P -t图像是过原点的直线，12122

故C正确。重力的功 W＝mgh＝mg·gt＝mgt，W-t图像是过原点的开口向上的抛物线，故D错误。

22

2

突破点(四) 机车启动问题

1．两种启动方式的比较

两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动

P-t图像和v-t图像 Pv↑?F＝↓ v过程分析 OA段 运动性质 F－F阻?a＝↓ m加速度减小的加速运动 F＝F阻?a＝0 AB段 过程分析 ?vm＝P F阻F－F阻a＝不变?F不变 mv↑?P＝Fv↑直到P额＝Fv1 v1匀加速直线运动，维持时间t0＝ aP额v↑?F＝↓ vF－F阻?a＝↓ m加速度减小的加速运动 运动性质 以vm匀速直线运动

F＝F阻?a＝0? BC段 无 P额以vm＝匀速运动 F阻2．三个重要关系式 P

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝。

F阻

PP

(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝

FF阻

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。

[典例] (2019·徐州模拟)某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v -t图像，图像如图所示(除2～10 s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)。已知在小车运动的过程中，2～14 s时间段内小车的

功率保持不变，在14 s末通过遥控器使发动机停止工作而让小车自由滑行，小车的质量m＝2.0 kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变，g取10 m/s。求：

(1)14～18 s时间段小车的加速度大小a； (2)小车匀速行驶阶段的功率P； (3)小车在2～10 s内位移的大小s2。

[解析] (1)在14～18 s时间段，由题给图像可得 |v14－v18|

a＝

Δt

代入数据得a＝2.0 m/s。

(2)在14～18 s时间内，小车在阻力f作用下做匀减速运动，则f＝ma 在10～14 s，小车做匀速直线运动， 牵引力F＝f＝4.0 N

小车匀速行驶阶段的功率P＝Fv 代入数据得P＝32 W。

(3)2～10 s时间内，根据动能定理得 1212

Pt－fs2＝mv－mv2

22其中 v＝8 m/s，v2＝4 m/s 解得s2＝52 m。

[答案] (1)2.0 m/s (2)32 W (3)52 m [易错提醒]

2

2

2