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【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析
【解析】（Ⅰ）由，得，
所以，半径为4.
因为线段的中垂线与交于点，所以，所以.
所以点的轨迹是以，为焦点，且长轴长为的椭圆，所以.
所以点的轨迹的方程为.
（Ⅱ）设直线，，.
联立化简整理得，所以，.
因为，
，
所以
.
当，即时，取定值.
千里之行 始于足下
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练习3.已知椭圆，离心率，过点的动直线与椭圆相交于，两点.
当
轴时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为椭圆的上顶点，证明为定值.
【答案】（1）（2）详见解析
【解析】（1）由可得，所以，即，从而椭圆．
当轴时，，由，不妨取，，
代入椭圆，得，故椭圆．
（2）依题意，．当的斜率存在时，设，，，
将代入的方程，得，
当时，，．
，因为，，
所以 ．
由（1）得，当的斜率不存在时，，，
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所以
（八）定点定值综合
．综上，．
例8. 已知椭圆，离心率，过点的动直线与椭圆相交于，两点.
当
轴时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）轴上是否存在定点，使得为定值？并说明理由.
【答案】（1）（2）答案见解析.
（2）假设存在
满足题设．
当的斜率存在时，设， ， ，
将代入的方程，得，
当时， ，．
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，
因为， ，
所以
．
所以当时，．
由（1）得，当的斜率不存在时， ， ，
所以．
综上，存在定点，使得．
练习1. 已知圆（1）求曲线的方程；
，圆过点且与圆相切，设圆心的轨迹为曲线．
（2）点判断直线
，为曲线上的两点（不与点重合），记直线的斜率分别为，若，请
是否过定点. 若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．
【答案】（1） (2)见解析
【解析】（1）设圆C的半径为r，依题意，|CB|＝r，|CD|＝4－r， 进而有|CB|＋|CD|＝4，所以圆心C的轨迹是以D，B为焦点的椭圆，
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