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专题28 快速解决直线与圆锥曲线综合问题解题技巧

一．【学习目标】

1.掌握圆锥曲线的定义；

2．掌握焦点三角形的应用和几何意义； 3.掌握圆锥曲线方程的求法； 4.掌握直线与圆锥曲线的位置关系； 5.熟练掌握定点、定值、最值和范围问题。 一．【知识点总结】

1.椭圆定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1,F2之间的距离)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点F1,F2叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 2．椭圆的标准方程

(1)，焦点，其中．

(2)，焦点，其中

3．椭圆的几何性质以为例

(1)范围：．

(2)对称性：对称轴：x轴，y轴；对称中心：O(0,0)

1

千里之行 始于足下

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(3)顶点：长轴端点：，短轴端点：

；长轴长|A1A2|?2a，短轴长

|B1B2|?2b，焦距|F1F2|?2c.

(4)离心率

越大，椭圆越扁，e越小，椭圆越圆．

(5) a,b,c的关系：c2?a2?b2.

4．双曲线的定义：

平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1,F2之间的距离)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点F1,F2叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 5．双曲线的标准方程

(1)，焦点，其中．

(2)，焦点，其中

6．双曲线的几何性质以为例

(1)范围：．

(2)对称性：对称轴：x轴，y轴；对称中心：O(0,0)

(3)顶点：实轴端点：，虚轴端点：

；实轴长|A1A2|?2a，虚轴长

|B1B2|?2b，焦距|F1F2|?2c.

(4)离心率e?c,e?1 a2

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(5) 渐近线方程y??bx. a7．抛物线的定义：

平面内与一个定点和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，直线l叫抛物线的准线. 8．抛物线的标准方程

(1)．对应的焦点分别为：

.

(2)离心率e?1. 三．【典例分析及训练】 （一）圆锥曲线定义的灵活应用

例1．已知抛物线线

的焦点为，过点作斜率为的直线与抛物线相交于点，，直

，则

__________．

交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点，若

【答案】

3

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练习1．已知是抛物线

____．

【答案】8

的焦点，，是抛物线上两点，为坐标原点，若，则

【解析】，则，，,

为公共点，则三点共线，由题可得，则

,故答案为

练习2. 已知双曲线最小值等于__________. 【答案】6

的左焦点为，顶点，是双曲线右支上的动点，则的

【解析】结合题意，绘制图像：

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