乐教、诚毅、奉献、创新
4、中考题：
如图8所示，已知?ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结CE、DE。 求证：EC＝ED EFAB 题型展示： 证明几何不等式： C图8D 例题：已知：如图9所示，?1??2，AB?AC。 求证：BD?DC A12BD图9CE 证明二：如图10所示，在AB上截取AF＝AC，连结DF
A12FB34D图10C 说明：在有角平分线条件时，常以角平分线为轴翻折构造全等三角形，这是常用辅助线。
- 13 -
乐教、诚毅、奉献、创新
【实战模拟】 1. 已知：如图11所示，?ABC中，?C?90?，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC?AD?CE。求证：DE?1CD 2CEAD图11B 2. 已知：如图12所示，在?ABC中，?A?2?B，CD是∠C的平分线。 求证：BC＝AC＋AD ADB图12C
3. 已知：如图13所示，过?ABC的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。 求证：MP＝MQ
- 14 -
乐教、诚毅、奉献、创新
AQBP图13
4. ?ABC中，?BAC?90?，AD?BC于D，求证：AD?
MC1?AB?AC?BC? 4
- 15 -
乐教、诚毅、奉献、创新
第三讲 勾股定理
［情景引入］ 【知识要点】
1、勾股定理是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即：a?b?c 2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a?b?c那么这个三角形是直角三角形。
222222
【典型习题】
例1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
例2、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。
B 225 400 A 225 400 C 112 256 400 D 144 SA? SB? SC? SD? 例3、如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？
2.8
9.6
例4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形
的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm
米
- 16 -
米