乐教、诚毅、奉献、创新

8．计算：2?3?2?3?3?22?3?22

9．化简：4?15?4?15?23?5

补选题：9．3?22的值等于（ ）。 A．3?2 B．3?1 C．3?2 D．2?1

10．x?y?73?52,x?y?72?53，那么xy的值是（ A．33?32

B．33?32

C．5?3 D．72?53

11．化简8?215得（ ）。 A．3?5

B．5-5

C．5?3 D．3?5

12．式子

3x?2x?3?3x?2x?3成立的条件是（ ）。 A．x??23 B．x?3 C．x?3 D．x??23且x?3。

13．等式

a??ab?b?x?a?a?y在实数范围内成- 49 -

）。 乐教、诚毅、奉献、创新

3x2?xy?y2立，其中a、x、y是两个不同的实数，则x2?xy?y2的值是（ ）。 A．3 B．13 C．2 D．-3

第八讲 分母有理化

【知识要点】

1．二次根式的定义：

一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a(a≥0)，那么我们称x为a的平方根。（也称作a的二次方根），即“a”可称为二次根式。 2．分母有理化的定义：

把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 3．有理化因式：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。 4．有理化的因式确定方法：

①单项二次根式：利用a·a=a来确定，如：a与a，a?b与a?b，a?b与a?b等分别互为有理化因数。

②两项二次根式：利用平方差公式（a+b）(a-b)来确定。

如：a+b与a-b,a-b,ax+by与

ax-by分别互为有理化因式。 5．分母有理化的方法与步骤： ①先将分子、分母化成最简二次根式；

②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；

③最后结果都乘以最简二次根式的有理式。

【典型例题】

例1 化简下列各式。

①48； ②160； ③75；

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乐教、诚毅、奉献、创新

21④0.5； ⑤； ⑥；

23?3242 ⑦

例2 计算： ① ③

例3 比较大小。

①7?6与6?5 ②5?3与8?3

例4 已知x=3,y=

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1102； ⑧； ⑨；

6?77?33?12 340②

33?2

x?y

x?y④

x?y?2xyx?y

1x1?3y??xy的值。 ,求xx42 乐教、诚毅、奉献、创新 例5 已知a=

例6 化简并求值：a=2+3,b?2?3.

例7 把6+13的整数部分记为a，小数部分记为b，则

1a+= 。 b

11bb,b=，求的值。 ?23a?ba?ba?abab?b，其中?ab?ba?ab

【课堂练习】 1.计算： 1． 3．?

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436； 2．52?1 ； 51231?1； 4．21?33?； 242711