vA?4.3m/s ⑦

25．（20分）解：（1）粒子运动的轨迹如图（a）所示。（粒子在 电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称）

（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度

的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为?（见图（b）），速度

沿电场方向的分量为v1，根据牛顿第二定律有

qvB?mvR2qE=ma ①

式中q和m分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有

v1=at ②

l??v0t ③ v1?vcos? ④

粒子在磁场中做匀速圆周运动，式和牛顿第二定律得

⑤

由几何关系得l?2Rcos?⑥

联立①②③④⑤⑥式得 ⑦

（3）由运动学公式和题给数据得 ⑧ 联立①②③⑦⑧式得

v0?2El?Bl设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公

πv1?v0cot6ππ2(?)t??2t?26T2πq43El?⑨ ?mB2l2设粒子由M点运动到N点所用的时间为t?，则 ⑩

9

式中T是粒子 由

33．（1）开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动。

设此时汽缸中气体的温度为T1，压强为p1，根据查理定律有

①

根据力的平衡条件有

③

⑦

p0p1?T0T1在磁场中做匀速圆周运动的周期，?

⑨⑩?式得 ?

pS?mg p1S?V10V2

联立①②式可得

?

T1?②

T2③

mg?T1??1??T0p0S??此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位—吕萨克

式中

V1=SH⑤ V2=S（H+h）⑥

联立③④⑤⑥式解得

⑦

h??mg??T2??1???1??T0定律有

p0S??H??于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖

④

T?Bl3πl(1?)?E18l2πmqBt??从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为

10

W??p0S?mg?h⑧

34．（ⅰ）光线在BC面上折射，由折射定律有

sini1?nsinr1

①

式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有

i2=r2②

式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有

nsini3?sinr3③

式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得

④ i2=r2=60°，r1=i3=30°

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

δ=（r1–i1）+（180°–i2–r2）+（r3–i3）⑤

由①②③④⑤式得

δ=60°⑥

（ⅱ）光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有

nsini2?nsinC?nsini3⑦

式中C是全反射临界角，满足

11

nsinC?1⑧

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为

⑨

23?n?23 12