江苏省南通等六市2018届高三第二次调研(二模)数学 下载本文

19. (本小题满分16分)

设等比数列a1,a2,a3,a4的公比为q,等差数列b1,b2,b3,b4的公差为d,且q≠1,d≠0. 记ci=ai+bi(i=1,2,3,4).

(1) 求证:数列c1,c2,c3不是等差数列;

(2) 设a1=1,q=2.若数列c1,c2,c3是等比数列,求b2关于d的函数关系式及其定义域; (3) 数列c1,c2,c3,c4能否为等比数列?并说明理由.

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16分)

x-asin x(a>0).

=f(x)是R上的单调增函数,求实数a的取值范围;

g(x)=f(x)+bln x+1(b∈R,b≠0),g′(x)是g(x)的导函数.

x>0,g′(x)>0,求证: 存在x0,使g(x0)<0;

若g(x1)=g(x2)(x1≠x2),求证: x1x2<4b2.(这是边文,请据需要手工删加)

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20. (本小题满分设函数f(x)=(1) 若函数y1

(2) 设a=,2

① 若对任意的②

2018届高三模拟考试试卷(十三)

数学附加题(满分40分,考试时间30分钟)

21. 【选做题】 在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.若多做,则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

A. (选修41:几何证明选讲) 如图,A,B,C是圆O上的3个不同的点,半径OA交弦BC于点D.求证:DB·DC+OD2=OA2.

B. (选修42:矩阵与变换)

在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,0),B(3,0),C(2,2).设变换T1,T2对应的矩阵分别为?10?,矩阵N=?20?,求对△ABC依次实施变换T,T后所得图形的面积. M=????12

?02??01?

C. (选修44:坐标系与参数方程)

ππ

在极坐标系中,求以点P(2,)为圆心且与直线l:ρsin(θ-)=2相切的圆的极坐标方程.

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D. (选修45:不等式选讲)

1-a+c1

已知a,b,c为正实数,且a+b+c=,求证:≥2.

2c(a+2b)

【必做题】 第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

22. 在某公司举行的年终庆典活动中,主持人利用随机抽奖软件进行抽奖:由电脑随机生成一张如图所示的3×3表格,其中1格设奖300元,4格各设奖200元,其余4格各设奖100元,点击某

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一格即显示相应金额.某人在一张表中随机不重复地点击3格,记中奖总金额为X元.

(1) 求概率P(X=600);

(2) 求X的概率分布及数学期望E(X).

23. 已知(1+x)2n1=a0+a1x+a2x2+…+a2n+1x2n1,n∈N*.记Tn=(2k+1)an-k. (1) 求T2的值;

(2) 化简Tn的表达式,并证明:对任意的n∈N*,Tn都能被4n+2整除.

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