19. (本小题满分16分)

设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且q≠1，d≠0. 记ci＝ai＋bi(i＝1，2，3，4)．

(1) 求证：数列c1，c2，c3不是等差数列；

(2) 设a1＝1，q＝2.若数列c1，c2，c3是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域； (3) 数列c1，c2，c3，c4能否为等比数列？并说明理由．

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16分)

x－asin x(a＞0)．

＝f(x)是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；

g(x)＝f(x)＋bln x＋1(b∈R，b≠0)，g′(x)是g(x)的导函数．

x＞0，g′(x)＞0，求证： 存在x0，使g(x0)＜0；

若g(x1)＝g(x2)(x1≠x2)，求证： x1x2＜4b2.(这是边文，请据需要手工删加)

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20. (本小题满分设函数f(x)＝(1) 若函数y1

(2) 设a＝，2

① 若对任意的②

2018届高三模拟考试试卷(十三)

数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)

21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

A. (选修41：几何证明选讲) 如图，A，B，C是圆O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D.求证：DB·DC＋OD2＝OA2.

B. (选修42：矩阵与变换)

在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，0)，B(3，0)，C(2，2)．设变换T1，T2对应的矩阵分别为?10?，矩阵N＝?20?，求对△ABC依次实施变换T，T后所得图形的面积． M＝????12

?02??01?

C. (选修44：坐标系与参数方程)

ππ

在极坐标系中，求以点P(2，)为圆心且与直线l：ρsin(θ－)＝2相切的圆的极坐标方程．

33

D. (选修45：不等式选讲)

1－a＋c1

已知a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝，求证：≥2.

2c（a＋2b）

【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

22. 在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的3×3表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某

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一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖总金额为X元．

(1) 求概率P(X＝600)；

(2) 求X的概率分布及数学期望E(X)．

23. 已知(1＋x)2n1＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2n＋1x2n1，n∈N*.记Tn＝(2k＋1)an－k. (1) 求T2的值；

(2) 化简Tn的表达式，并证明：对任意的n∈N*，Tn都能被4n＋2整除．

＋

＋

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