2020年安徽省皖中名校联盟高考数学模拟试卷(理科)(一)(4月份)(有答案解析) 下载本文

2020年安徽省皖中名校联盟高考数学模拟试卷(理科)(一)(4

月份)

题号 得分 一 二 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)

1. 若集合M={y|y=1-sinx,x∈R},N={x|y=ln(2-x)},则M∪N=( )

A. R B. (0,2) C. [0,2] D. (-∞,2] 2. 已知i是虚数单位,是z的共轭复数,若复数,则=( )

三 总分 D. 2

3. 已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和,若a2,a4是方程x2-6x+5=0的两个根,则

a6的值为( ) A. 25 B. 20 C. 15 D. 10 4. 设曲线C是双曲线,则“C的方程为2x”的( ) ”是“C的渐近线方程为y=±

A. 0 B. 1 C. A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件

5. 函数B. 必要而不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

的部分图象大致为( )

A. B. C. D. 6. 点A是单位圆O上一点,若点B满足,则( )

7. 如图,网格纸中小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,

则该几何体的表面积为( ) A. 80+12π B. 80+8π C. 80+4π D. 80-4π

A. 2 B. 1 C. 0 D. 第1页,共16页

8. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,),其图象相邻两条对称轴之间的距离为,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位后,得到的图象关于y轴对称,那么函数y=f(x)的图象( )

A. 关于点C. 关于直线对称 对称

B. 关于点D. 关于直线对称 对称

9. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )

A. 710 B. 650 C. 182 D. 154

10. 郑州绿博园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个

人,剩下两个展区各安排两个人,其中的小李和小王不在一起,不同的安排方案共有( ) A. 168种 B. 156种 C. 172种 D. 180种 11. 设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数为,且有2f(x)+x>x2,则不等式

(x+2019)2f(x+2019)-4f(-2)>0的解集为( ) A. (-2021,0) B. (-∞,-2021) C. (-2017,0) D. (-∞,-2017)

0)B,12. 已知点P(-2,,设不垂直于x轴的直线l与抛物线y2=4x交于不同的两点A、若x轴是∠APB

的角平分线,则直线l一定过点( )

A. (-1,0) B. (1,0) C. (2,0) D. (4,0)

二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

13. 为了解高中生寒假每天自主学习时间,某校采用系统抽样的方法,从高三年级900名学生中抽

取50名进行相关调查.先将这900名高中生从1到900进行编号,求得间隔数,即

每18名高中生中抽取1名,若在编号为1~18的高中生中随机抽取1名,抽到的高中生的编号为6,则在编号为37~54的高中生中抽到的高中生的编号应该是______. 14. 设x,y满足,且z=2x-y-1的最大值为3,则a的值是______.

第2页,共16页

15. 三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰三角形,∠C=120°,侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂

直,AC=2,则该三棱锥的外接球的表面积为______. 16. 正项数列{an}的前n项和为Sn,且2019项的和为______.

三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)

a,b,c分别为角A,B,C所对的边,17. 在△ABC中,且函数的最大值为. (1)求sinA的值;

(2)若△ABC的面积为+cosx+cosA

,设,则数列{cn}的前

,b+c=4,求a.

18. 如图,多面体ABCDEF中,四边形ABCD为矩形,二面角A-CD-F为60°,DE∥CF,CD⊥DE,

AD=2,DE=DC=3,CF=6. (1)求证:BF∥平面ADE;

(2)G为线段CF上的点,当时,求二面角B-EG-D的余弦值.

19. 在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,且离心率为,过坐标原点O的任一直线交椭圆C于M、N两点,且|MF2|+|NF2|=4. (1)求椭圆C的标准方程;

(2)点P(t,0)为椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率

第3页,共16页

为的直线l交椭圆C于A、B两点,试判断|PA|2+|PB|2是否为定值,若为定值,则求出该定值;若不为定值,请说明理由.

20. 某工厂生产的某产品按照每箱8件包装,每箱产品在流入市场之前都要检验.若整箱产品检验

不通过,除去检验费用外,每箱还要损失100元.检验方案如下:

第一步,一次性随机抽取2件,若都合格则整箱产品检验通过;若都不合格则整箱产品检验不通过,检验结束,剩下的产品不再检验.若抽取的2件产品有且仅有1件合格,则进行第二步工作.

第二步,从剩下的6件产品中再随机抽取1件,若不合格,则整箱产品检验不通过,检验结束,剩下的产品不再检验.若合格,则进行第三步工作.

第三步,从剩下的5件产品中随机抽取1件,若不合格,则整箱产品检验不通过,若合格,则整箱产品检验通过,检验结束,剩下的产品都不再检验. 假设某箱该产品中有6件合格品,2件次品. (1)求该箱产品被检验通过的概率;

(2)若每件产品的检验费用为10元,设该箱产品的检验费用和检验不通过的损失费用之和为X,求X的分布列和数学期望E(X). 21. 已知函数f(x)=,(x>0,a∈R,e为自然对数的底数).

(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程; (2)当f(x)有两个极值点时, ①求实数a的取值范围;

②若f(x)的极大值大于整数n,求n的最大值.

第4页,共16页