八年级数学下册 知识清单
二次根式
1.定义及存在意义的条件：
定义：形如a(a?0)的式子叫做二次根式； 有意义的条件：a≥0. 2.根式化简及根式运算： 最简二次根式应满足的条件：
（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式； （2）被开方数中的因数或因式不能再开方。
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
22根式化简公式：a?a，(a)=a；
根式运算：
乘法公式：a?b?a?b(a?0,b?0)；ab?a2?b
除法公式：
aaaa???(a?0,b?0) bbbb分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
分母有理化的方法与步骤：
①先将分子、分母化成最简二次根式；
②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。 常见分母有理化公式：
1a1a?b ?,?aa?baa?b二次根式加减运算的步骤： (一化，二找，三合并 )
（1）将每个二次根式化为最简二次根式。 （2）找出其中的同类二次根式。 （3）合并同类二次根式。 3.双重非负性：
x?y2?0?x?0且y?0；x?y?0?x?0且y?0；x?y?0?x?0且y?0
【典型例题1】 1、使代数式
有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥3 B.x＞3且x≠4 C.x≥3且x≠4 D.x＞3 2、若式子A.x ≥
第 1 页 共 25 页
－＋1有意义，则x的取值范围是（ ）
111 B.x ≤ C.x＝ D.以上答案都不对 222【典型例题2】
3、已知x、y为实数，且y=
﹣
+4.
+
=（ ）
A.13 B.1 C.5 D.6 4、下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A.
B.
C.
D.
5、下列根式中，最简二次根式是( ) A.
B.
C.
D.
6、下列根式中与不是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【典型例题3】 7、化简
的结果为（ ）
A. B. C. D.
8、把根号外的因式移到根号内，得（ ）
A.9、计算
B. C. D.
的结果估计在（ ）
A.6至7之间 B.7至8之间 C.8至9之间 D.9至10之间 10、若
，则
( )
A.1-2a B.1 C.-1 D.以上答案都不对 【典型例题4】 11、已知
，
，则代数式
的值是（ ）
A.9 B.±3 C.3 D.5 12、若m=
，则m5﹣2m4﹣2016m3=（ ）
A.2015 B.2016 C.2017 D.0
第 2 页 共 25 页
【典型例题5】
13、已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：
14、若
15、已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足
第 3 页 共 25 页
﹣|a﹣b|.
的整数部分是a，小数部分是b，求的值.
试求△ABC的c边的长.
参考答案
1、C 2、C 3、C 4、B 5、B 6、D 7、A 8、C 9、B 10、B 11、C 12、D
13、解：由数轴上点的位置关系，得﹣1＜a＜0＜b＜1.
﹣|a﹣b|=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a）=a+1+2﹣2b﹣b+a=2a﹣3b+3.
14、（1）-3;（2）10;