2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷

高三理科数学（六)试题

Q?x|?x?2??9，1．已知集合P?x|x?2k,k?2,k?Z，则PIQ?（ ）

A．??4,?2,0,1? C．?x|?4?x?1?

B．??4,?2,0? D．?x|?4?x?5?

???2?2．已知复数z满足z?1?i?z，在复平面内对应的点为?x,y?，则（ ） A．y?x?1

B．y?x

C．y?x?2

D．y??x

1?1?3．已知a?log1,b?log1,c?33，则a,b,c的大小关系是( )

5633A．b?a?c B．a?c?b C．c?b?a D．b?c?a

4．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为S1，扇形OAB的面积为S2，当S1与S2的比值为

5?1时，扇面的形状较为美观，则此时2扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为( )

A．5?1 4B．5?1 2C．3?5 D．5?2

5．函数f(x)?sinx?lnx的部分图象大致是( ) xA． B．

C． D．

6．“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”，这是中国象棋中的部分

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下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线，如棋盘中，马从点A处走出一步，只能到点B或点C或点D或点E.设马从点A出发，必须经过点M,N（点M,N不考虑先后顺序）到达点P，则至少需走的步数为( )

A．5 B．6 C．7 D．8

rrrrrrr7．已知a，b是单位向量，且a?b??1,?1?，则a与a?b的夹角为（ ）

A．

π 6B．

π 4C．

π 3D．

2π 38．执行如图所示的程序框图，则输出的S?（ ）

A．414 B．325 C．256 D．75

9．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，满足a3?3，Sn?Sn?2?2Sn?1?2?n?3?，则（ ）

2Sn?n n2Sn?1C．an?

nA．an?2Sn?n n2Sn?1D．an?

nB．an?x2y210．已知双曲线C:2??1(a?0)的右焦点为F，圆x2?y2?c2（c为双曲线的

a3半焦距）与双曲线C的一条渐近线交于A,B两点，且线段AF的中点M落在另一条渐

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近线上，则双曲线C的方程是( )

x2y2A．??1

4322yxB．??1

33x2y2C．??1

23y2D．x??1

3211．在三棱锥P?ABC中，且AB?2.若三棱锥P?ABCPA?平面ABC,AB?BC，的外接球体积为36?，则当该三棱锥的体积最大时，其表面积为( ) A．6+63 B．8?63 C．8?85

D．6?85

12．已知函数f?x??2sin??x???π??的图象的一条对称轴为x?π，其中?为常数，6?且???0,1?，给出下述四个结论： ①函数f?x?的最小正周期为3π； ②将函数f?x?的图象向左平移

π所得图象关于原点对称； 6③函数f?x?在区间??,?，上单调递增；

?62?④函数f?x?在区间?0,100π?上有67个零点． 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② 13．函数f(x)?B．①③

C．①③④

D．①②④

?ππ?x(x?0)的最大值为_______. 22?xa2a4?a4a6?__________． 14．已知等比数列?an?中，a1a3a5?3，a4?13，则a1a3?a3a515．已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则第一次和第二次都检验出次品的概率为_________；恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为__________.

x2y2216．椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，过点F且斜率为的直线l与椭圆

ab2交于A,B两点（点B在第一象限），与y轴交于E点，若AF?EB，则椭圆的离心率为_________.

17．已知VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设acosB?bcosA?c．

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?1?求A； ?2?若a?5，VABC的面积为1，求以a，2b，2c为边的△A1B1C1的面积．

18．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，EF//AD,AA,AB?3,AD?6. 1?2,AF?1

（1）求证：平面C1EF?平面D1EF. （2）求二面角C1?D1F?E的大小.

219．已知抛物线C:y?px(p?N?)的焦点为F，点P在抛物线C上，其纵坐标为

1?p,|PF|?17，且M(0,2),N(1,0). 4（1）求抛物线C的方程；

（2）过M的直线l与抛物线C交于A,B两点，若AN?BN，求直线l的斜率. 20．已知函数f?x??x?sinx，g?x??ef?x?．

x?1?求证：函数g?x?是??0,3π?上的增函数．

?2??π??π,恒成立，求实数a的取值范围． ?2?若不等式ex?af?x?对?x???2???21．在学习强国活动中，某市图书馆的科技类图书和时政类图书是市民借阅的热门图书.为了丰富图书资源，现对已借阅了科技类图书的市民（以下简称为“问卷市民”）进行随机问卷调查，若不借阅时政类图书记1分，若借阅时政类图书记2分，每位市民选择是否借阅时政类图书的概率均为

1，市民之间选择意愿相互独立. 2（1）从问卷市民中随机抽取4人，记总得分为随机变量?，求?的分布列和数学期望； （2）（i）若从问卷市民中随机抽取m(m?N?)人，记总分恰为m分的概率为Am，求数列?Am?的前10项和；

（ⅱ）在对所有问卷市民进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为n分的概率为Bn（比如：B1表示累计得分为1分的概率，B2表示累计得分为2分的概率，

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