都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点 E，才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是MRL/w=MPK/r。
K K A A′
a E L1
A K1
″ b ′B B?? O
B L
图4—9 既定产量下成本最小要素组合
第五章
1. 下面表是一张关于短期生产函数Q?f(L,K)的产量表:
(1)
(2) (3) (4)
在表1中填空
根据(1).在一张坐标图上作出TPL曲线,在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线.
根据(1),并假定劳动的价格ω=200,完成下面的相应的短期成本表2.
根据表2,在一张坐标图上作出TVC曲线,在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线.
根据(2)和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系.
(5)
解:(1)短期生产的产量表(表1) L 1 2 3 4 5 6 7 TPL APL MPL (2)
10 10 10 Q 30 15 20 70 70/3 40 100 25 30 Q 120 24 20 130 65/3 10 135 135/7 5 TPL 0 L APL 0
(3)短期生产的成本表(表2) MPL MC= ω/ MPL 20 10 5 20/3 10 20 40 L L 1 2 3 4 5 6 7 (4) 的.
Q Q 10 30 70 100 120 130 135 TVC=ωL 200 400 600 800 1000 1200 1400 AVC=ω/ APL 20 40/3 60/7 8 25/3 120/13 280/27 Q TVC MC AVC 0 L 0 L (5)边际产量和边际成本的关系,边际MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反
总产量和总成本之间也存在着对应
系:当总产量TPL下凸时,总成本TC曲线和总可变成本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时, 总成本TC曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点.
平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的.
MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的.
2. 2.下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图.请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线.
解:在产量Q1和Q2上,代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2. SAC1和SAC2分别相切于LAC的A和B SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A1和B1.
MC
SMC
LMC SACSMC1 1
2
A
SAC
LAC B
A
O
Q
1Q2
Q
长期边际成本曲线与短期成本曲线
3. 3.假定某企业的短期成本TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:
(1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;
(2) 写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q) (3) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q). 解(1)可变成本部分: Q3-5Q2+15Q
不可变成本部分:66 (2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15Q AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q AVC(Q)= Q2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q2-10Q+15
数是函4. 4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值.
解: TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q AVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10 令AVC??0.08Q得Q=10
?0.8?0
又因为AVC???0.08?0
所以当Q=10时,AVCMIN?6
5. 5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000.
求:(1) 固定成本的值.
(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数. 解:MC= 3Q2-30Q+100
所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M
当Q=10时,TC=1000 M =500
(1) 固定成本值:500 (2) TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500
TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q AVC(Q)= Q2-15Q+100
6. 6.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.
解:构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2
+λ(Q1+ Q2-40)