[基
础题组练]
π?1?1．(2019·合肥市第一次质量检测)已知cos α－sin α＝，则cos?2α－?＝( ) 2?5?24
A．－
2524C. 25
4B．－
54D. 5
π?1124?解析：选C.由cos α－sin α＝，得1－sin 2α＝，所以sin 2α＝，所以cos?2α－?＝2?52525?24
sin 2α＝，故选C.
25
2．(2019·福州模拟)已知cos 2α＋3cos α＝1，则cos α＝( ) A.3 2
B．－
3 2
1C. 2
2
1D．－
2
解析：选C.由题意，得2cosα＋3cos α－2＝0，所以(cos α＋2)(2cos α－1)＝0， 1
解得cos α＝或cos α＝－2(舍去)，故选C.
2
cos θπ
3．(2019·陕西榆林模拟)已知＝3cos(2π＋θ)，|θ|<，则sin 2θ＝( )
sin θ2A.82
942
9
B.22
322
9
C.D.
cos θcos θπ1
解析：选C.因为＝3cos(2π＋θ)，所以＝3cos θ.又|θ|<，故sin θ＝，cos
sin θsin θ23
θ＝
22
， 3
12242
所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝2××＝，故选C.
339
π?2m?4．(2019·四川成都第七中学一诊)已知tan α＝，tan?α＋?＝，则m＝( )
4?m3?A．－6或1 C．6
B．－1或6 D．1
mm3π?tan α＋122?解析：选A.由题意，tan α＝，tan?α＋?＝＝，则＝，所以m＝－6或1，故
4?1－tan αm3mm?
1－
3
选A.
＋1
?π?1?π?5．(2019·武汉模拟)已知cos?x－?＝，则cos x＋cos?x－?＝( )
6?43???
A.3
4
B．－
3 43 4
1C. 4
D．±
?π?1
解析：选A.因为cos?x－?＝，
6?4?
13?π?所以cos x＋cos?x－?＝cos x＋cos x＋sin x 3?22?＝3?
131?3??π?
cos x＋sin x?＝3cos ?x－6?＝3×＝. 44??2?2?
故选A.
?π??π?6．(2019·北京丰台二中期中)若sin 2α＝a，cos 2α＝b，且tan?＋α?有意义，则tan?＋α?
?4??4?
＝( )
A.C.1＋a＋b 1－a＋b1＋a B.D.
a＋1－b
a－1＋b 1－abb?π?1＋tan α＝sin α＋cos α＝解析：选C.因为sin 2α＝a，cos 2α＝b，所以tan?＋α?＝
?4?1－tan αcos α－sin α（sin α＋cos α）1＋sin 2α1＋a＝＝，故选C. 22
cosα－sinαcos 2αb7.
2cos 10°－sin 20°
的值是( )
sin 70°
B.3 2
2
1A. 2C.3
2cos（30°－20°）－sin 20°
解析：选C.原式＝
sin 70°＝
D.2
2（cos 30°·cos 20°＋sin 30°·sin 20°）－sin 20°
sin 70°
＝
3cos 20°
＝3.
cos 20°
8．sin 10°sin 50°sin 70°＝________．
解析：sin 10°sin 50°sin 70°＝sin 10°cos 40°cos 20° 1
sin 80°
sin 10°cos 10°cos 20°cos 40°81＝＝＝. cos 10°cos 10°81
答案： 8
π?43??π?9．(2019·郑州市第二次质量预测)已知cos?α－?＋cos α＝，则cos?－α?＝________． 3?5??6?π?43ππ433?解析：由cos?α－?＋cos α＝可得cos αcos＋sin αsin＋cos α＝，即cos α3?53352?＋
343
sin α＝， 253?
1?3?43
， cos α＋sin α?＝
2?2?5
得sin?故cos?
?π＋α?＝4， ?5
?3?
?π－α?＝sin?π＋α?＝4. ??3?5
?6???
4答案： 5
π??10．(2019·山东淄博模拟)若α为第一象限角，且sin 2α＝sin?α－?cos(π＋α)，则22??π??cos?2α－?的值为________．
4??
π??解析：由sin 2α＝sin?α－?cos(π＋α)，
2??得2sin αcos α＝cosα.
1
因为α为第一象限角，所以tan α＝，
2
π?ππ???所以2cos?2α－?＝2?cos 2αcos ＋sin 2αsin ? 4?44???＝cos 2α＋sin 2α＝cosα－sinα＋2sin αcos α 1－tanα＋2tan α＝ 2
1＋tanα2
2
2
2
111－＋2×427＝＝. 151＋47答案： 5
31
11．已知α，β均为锐角，且sin α＝，tan(α－β)＝－. 53(1)求sin(α－β)的值； (2)求cos β的值．
ππ?π?解：(1)因为α，β∈?0，?，从而－<α－β<.
2?22?1
又因为tan(α－β)＝－<0，
3π
所以－<α－β<0.
2
sin（α－β）122
利用同角三角函数的基本关系可得sin(α－β)＋cos(α－β)＝1，且＝－，
cos（α－β）3解得sin(α－β)＝－10
. 10
310
(2)由(1)可得，cos(α－β)＝.
1034
因为α为锐角，sin α＝，所以cos α＝. 55所以cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) 4310310910
＝×＋×(－)＝. 51051050
1?π??π??ππ?12．已知cos?＋α?cos?－α?＝－，α∈?，?.
4?6??3??32?(1)求sin 2α的值； (2)求tan α－解：(1)cos?
1
的值． tan α?π＋α?cos?π－α?
??3??6???
π?π?11?π??π?1??＝cos?＋α?sin?＋α?＝sin?2α＋?＝－，即sin?2α＋?＝－. 3?3?42?6??6?2??4π?π??ππ?因为α∈?，?，所以2α＋∈?π，?， 3?3??32?