第7讲 一元一次不等式(组)
考纲要求 1．了解等式、方程、一元一次方程命题趋势 一元一次方程在各省市的中考和二元一次方程(组)的概念，掌握等试题中体现的不突出，个别省市仅以式的基本性质． 2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法． 3．会列方程(组)解决实际问题. 填空题、选择题、列方程解应用题的方式出现．二元一次方程组在中考中一般以填空题、选择题考查定义与解法，以解答题考查列方程组解应用题.
一、等式及方程的有关概念
1．等式及其性质
(1)用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．
(2)等式的性质：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式．
2．方程的有关概念
(1)含有未知数的等式叫做方程．
(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．
(3)解方程：求方程解的过程叫做解方程． 二、一元一次方程
1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是一次，系数不等于零的整式方程叫做一元一次方程，其标准形式为ax=b，其解为x＝b/a.
2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.
三、二元一次方程组的有关概念
1．二元一次方程
(1)概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是一次，这样的整式方程叫做二元一次方程．
(2)一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．
(3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方
程的解集．
2．二元一次方程组
(1)概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
?a1x＋b1y＝c1，?
(2)一般形式：?
??a2x＋b2y＝c2
(a1，a2，b1，b2均不为零)．
(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的解，叫做二元一次方程组的解． 四、二元一次方程组的解法
解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法．
1．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示出y(或x)，即变成y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；
(2)将y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个方程，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；
(4)把x(或y)的值代入y＝ax＋b(或x＝ay＋b)中，求y(或x)的值． 2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；
(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；
(3)解这个一元一次方程；
(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数． 五、列方程(组)解应用题的一般步骤
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数．
列：根据题意寻找等量关系列方程(组)． 解：解方程(组)．
验：检验方程(组)的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． 六、常见的几种方程类型及等量关系
1．行程问题中的基本量之间的关系 路程＝速度×时间；
相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程； 流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水． 2．工程问题中的基本量之间的关系 工作总量
工作效率＝.
工作时间
(1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率． (2)通常把工作总量看作“1”．
1.下列不等式变形正确的是( )
A．由a＞b，得ac－2＞bc－2 B．由a＞b，得－2a＜－2b C．由a＞b，得－a－1＞－b－1 D．由a－1＞b－1，得a－2＜b－2 2.不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是 ． 3.不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
4.若不等式组
B． C． D．
的解集是x＜2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定
5.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
6.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
进价（元/
甲 15
乙 35
件）
售价（元/件） 20
45
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．