三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，M,Q分别是BB1,BC1中点， 点P在线段C1M上，且C1P?xC1M，ks5u

A1QCABPMC1B1AQ； （1）用向量AB,AC,AA1表示向量

（2）用向量AB,AC,AA1表示向量AP；

（3）若AP与平面A1BC交于N,AN?yAP，求出y关于x的

函数关系式.

19. 四棱锥S?ABCD中，已知AC?(1,1,1), AD?(10,?5,5),AB?(?1,2,0),

SA?(2,1,?3).

（1）求证：BC//AD； （2）四边形ABCD的面积；

（2）求四棱锥S?ABCD的体积，并说明理由.

20．如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O 所在的平面，C是圆O上的点. （1）求证：BC?平面PAC；

（2）设Q为PA的中点，G为?AOC的重心， 求证:面OQG//平面PBC.

A21．如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?AA1?5,BC?4，点1在底面

ABC的射影是BC中点O.

（1）若P是B1C上的动点，在AA1上找一点E， 使OE?OP恒成立；

（2）求直线AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值. ks5u

BAA1B1PCOC122．如图，四棱锥S?ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AB//DC,tan?ACB?1, 2?CAB??4,AC交BD于O. ks5u

（1）若SB?平面ABCD，求证：面SAC?平面SBD；

（2）点E,P分别在SD,SA上，3DE?4ES,AP?2PS，求证：PB//平面EAC.

EPSDC 参考答案

1．C 2．A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B 11.(,?,),(?,,?) 12.90 13. 2 14.60,120 15.

16.70 17.20? 18.（1）

13223312332312(AC?AB?AA1) （2）y?(0?x?1) 24?x19.（2）314 （3）14 ks5u

20．（2）解题思路：取AC中点M，证QM//PC,MO//CB即可. 21.（1）AP:AA1?1:5 ；（2）

15 1522. 解题思路：（1）只要证明AC?BD,AC?SB即可；

（2）连DP交AE于F，只要证明DF:DP?DO:DB?2:3，就能得到OF//BP，本题即得证.

高一下学期期末数学试卷

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分把答案填在答题卡相应位置上 1．等差数列?an?中，a1?a5?8,a4?7，则a5?． A．3

B．7 C．10 D．11

2．某林场有树苗20180棵，其中松树苗2018棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为

A．15

B．20 C．25 D．30

3．要得到函数y?2cosx的图象,只需将函数y?2sin(2x??4)的图象上所有的点

A．横坐标缩短到原来的

1?倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度 281?倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度 24B．横坐标缩短到原来的

C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动

?个单位长度 8D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4．下列关系式中正确的是

A．sin11?cos10?sin168 B．sin168?sin11?cos10 C．sin11?sin168?cos10 D．sin168?cos10?sin11

5．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情

000000000000?个单位长度 4

况，将所得的数据

整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是

A、 45 B、 46 C、 50 D、 48 6． 已知log1m?log1n?0，则

22A． n＜m ＜ 1 B. m＜n＜ 1 C. 1＜ m＜n D. 1 ＜n＜m 7．?ABC中,若lga?lgc?lgsinB??lg2且B?(0,A．等边三角形

B．等腰三角形

ab?2),则?ABC的形状是

C．等腰直角三角形 D．直角三角形

8、设a?0,b?0.若3是3与3的等比中项，则11?的最小值为 ab1 4 A. 8 B. 4 C. 1 D.