高一下学期期末数学试卷

一、选择题 1．已知sin(??A、??4?)?,则cos(??)?（ ） 3564343 B、? C、 D、 5555?4x?3y?25?0?2．已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组?x?2y?2?0，则使

?x?1?0?

cos?POQ取最小值时的?POQ的大小为（ ）

A.

3．若函数f(x)?sinx?3cosx,x?R则f(x)的值域是 ( )

?? B. ? C. 2? D. 24??10,10??0,10???1,31,2??? D.?? A. ? B. ? C.?4．在△ABC中，已知sinB-sinC-sinA=3sinAsinC,则角B的大小为 （ ） A．150° B．30° C．120° D．60° 5．若向量a与b不共线，ab?0，且c=a-?A．0

B．2

2

2

?aa??b，则向量a与c的夹角为（ ） ab??π 6C．π 3D．π 26．已知向量a=（－5,6）,b=（6,5），则a与b

（A）垂直

（B）不垂直也不平行

（D）平行且反向

（C）平行且同向

?x?y?5?0?7．已知实数x，y满足约束条件?x?y?0，则x?2x?4y的最小值是 （ ）

?x?3?

A．5

B．-6 C．10 D．-10

若不等式(x?a)?(x?a)?1对任意实数x成立，则

8．在R上定义运算?:x?y?(1?x)(1?y).

（ ）

B．?2?a?0 D．?A．?1?a?1 C．0?a?2

31 ?a?229． 函数y?tan(????x)(??x?且x?0)244的值域是( )

A. ??1,1? B. ???,?1???1,???10．

（9）已知x是函数f(x)=2+ x

C. ???,1? D. ??1,???

1的一个零点.若x1∈（1，x0）， 1?xx2∈（x0，+?），则

（A）f(x1)＜0，f(x2)＜0 （B）f(x1)＜0，f(x2)＞0 （C）f(x1)＞0，f(x2)＜0 （D）f(x1)＞0，f(x2)＞0

第II卷（非选择题）

二、填空题

x11．若a?0时，函数f(x)?sinx?2ae在(0,??)上有且只有一个零点，则a= 12．已知O是锐角?ABC的外接圆的圆心，且?A??4，其外接圆半径为R,若

cosBcosC1?AB??AC?mAO，则m?____ cb2R 13．（满分6分）在锐角?ABC中，BC?1,B?2A,取值范围为

14．?ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a?c?2，AB?BC??2，则b? 。 15．（文）如图2, OM//AB, 点P在由射线OM, 线段OB及AB的延长线围成的区域内（不含边界）运动, 且OP?xOA?yOB,则x的取值范围是__________； 当x??

时, y的取值范围是__________．

则AC的值等于 ，AC的

cosA1 2PMBO 图2A 16．函数y?loga(x?3)?1(a?0,a?1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx?ny?1?0上,其中mn?0,则

12?的最小值为_______. mn三、解答题

17．已知函数f(x)?lnex3x2a?f?(1)?x，g(x)???f(x)（其中a?R）. 22x（1）求f(x)的单调区间；

（2）若函数g(x)在区间[2,??)上为增函数，求a的取值范围；

（3）设函数h(x)?x?mx?4，当a?1时，若存在x1?(0,1]，对任意的x2?[1,2]，总有g(x1)?h(x2)成立，2求实数m的取值范围. 18．已知函数f(x)?切线与x轴平行. (Ⅰ)求k的值;

(Ⅱ)求f(x)的单调区间;

(Ⅲ)设g(x)?(x?x)f'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x?0,g(x)?1?e. 19．已知数列{an}满足2?2lnx?k(k为常数,e?2.71828???是自然对数的底数),曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的ex11??11?an?11?an,且a1?0. （1）求数列{an}的通项公式；

n（2）设bn=n?2an，求数列{bn}的前n项和Sn；

（3）设cn?1?an?1n2，记Tn??ck?1nk，证明：Tn?1.

20．设f?x??ax?bx?c?a?0?，若f?0??1，f?1??1，f?－1??1, 试证明：对于任意?1?x?1，有f?x??5. 4

参考答案 1．C 2．D 3．C 4．A 5．D 6．A 7．B