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新北师大版八年级数学下册

第一章《三角形的证明》测试卷

时间：100分钟 满分：120分 班级 姓名

一、选择题（每小题3分，共36分）

1、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（ ） A. 35° B. 40° C. 70° D. 110° 2、已知一个等腰三角形的两内角的度数的比为1︰4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A. 20° B. 120° C. 20°或120° D. 36° 3、适合条件∠A=∠B=

1∠C的三角形一定是（ ） 3A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形。一定可以拼成的图形是（ ） A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ②③

5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（ ） BA. AD=AE B. ∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC

D ADF

EACE CB第5题图第6题图

6、如图，AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则下列结论错误的是（ ） A. BC=AD且BC∥AD B. AB∥CD C.AB=DE D. △ABD≌△CDB 7、等腰三角形一边长是4，一边长是9，则这个三角形的周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 13 D. 17或22

8、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）

A. （2,0） B. （5?1,0） C. （10?1,0） D. （5,0） 9、如图所示，将等腰三角形ABC绕点A旋转15°后得到 △AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A.

33 B. C. 3 D. 33 3610、面积相等的两个三角形（ ） A. 必定全等 B.必定不全等 C. 不一定全等 D. 以上答案都不对

11、如图，AB∥CD，AD⊥CD于D，AE⊥BC于E， ∠DAC=35°，AD=AE，则∠B=（ ）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 精品文档

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12、如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD

的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2， 则两平行线AD与BC间的距离为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分）

13、点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= 。

14、等腰三角形周长为16，其一边长为6，则另两边为 。

15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 。

16、如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2012＝ 。 17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。

第17题图

第16题图

第15题图

三、解答题（共69分） 18、（6分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°， ∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE． 19、（6分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC． （1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由． 20、（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°。 （1）求∠DAC的度数； （2）求证：DC=AB。 21、（6分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，求∠APE的度数。 精品文档

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22、（7分）如图，已知OD为∠AOB的平分线，CD⊥OA于C，∠OAD+∠OBD=180°，试说明为什么OA+OB=2OC. 23、（7分）如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O。 （1）求证：AD=AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由。 24、（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．

（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；

222

（2）求证：BG-GE=EA． 25、（10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动

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（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D. （1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由． 26、（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 精品文档

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