越接近于240，而价格则越接近于零；反之，在完全垄断条件下，n=1。因此，该厂商均衡产量为

11?1×240=120，价格p=12（美元）

（3） 厂商A的利润为πA =TRA -TCA =PQA=8×80=640（美元）

同样可求得πB =640（美元） 完全竞争时，πA =PQA =0

完全垄断时，πA =PQA=12×120=1440（美元）。 （4） 再有一厂商进入该行业时，QA =QB =QC =

14×240=60，总产量Q=QA+QB+QC =180，

将Q=180代入需求函数，得p=（240-180）÷10=6（美元）

如有更多厂商进入，则各厂商的均衡产量越小，总产量越接近于240，价格则越低。 9.37 假设有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：

TC1=0.1q12+20q1+100000；TC2=0.4q22+32q2+20000

这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10p 根据古诺模型，试求： （1） 厂商1和厂商2的反应函数。

（2） 均衡价格和厂商1及厂商2的均衡产量。 （3） 厂商1和厂商2的利润。

解：

（1） 为求厂商1和厂商2的反应函数，先要求二厂商的利润函数。由已知市场需求函数，

可得p =400-0.1Q，而市场总需求量为厂商1和厂商2产品需求量之总和，即Q=q1+q2 ，因此，p=400-0.1Q=400-0.1q1-0.1q2 。由此求得二厂商的总收益函数分别为TR1=pq1 =(400-0.1q1-0.1q2)q1=400q1-0.1q12-0.1q1q2, R2=(400-0.1q1-0.1q2 )q2 =400q2-0.1q22-0.1q1q2 ,于是，两厂商的利润函数分别为：

?1=TR1-TC1 =400q1-0.1q12-0.1q1q2 -0.1q12-20q1 -100000 ?2= TR2-TC2 =400q2-0.1q22-0.1q1q2 -0.4q22-32q2 -20000

??1?q1 二厂商要实现利润最大，其必要条件是： 由此得0.4q1=380 -0.1q2

=400-0.2q1-0.1q2 -0.2q1-20=0

∴ 厂商1的反应函数为q1=950-0.25q2 同样，可求得厂商2的反应函数为q2=368-0.1q1

9

（2） 均衡产量和均衡价格可以从上述反应函数（曲线）的交点求得。为此，可将上述二反

应函数联立求解：

??q1?950?0.25q2 ?

?368?0.1?q2?q2 得q1=880，q2=280，Q=880+280=1160，p=400 -0.1×1160=284

（3） 厂商1的利润?1= pq1-TC1 =284×880-(0.1×8802+20×880+100000)=54880

厂商2的利润?2= pq2-TC2 =284×280-(0.4×280+32×280+20000)=19200

2

9.38 假定上题中这两个厂商同意建立一个卡特尔，以求他们的总利润最大，并同意将增加

的总利润在两个厂商中平均分配，试求： （1） 总产量、价格及两厂商的产量分别为多少？ （2） 总利润增加多少？ （3） 某一方给另一方多少利润？

解：

（1） 在卡特尔中，为求利润最大，必须使行业（即两厂商加总）的边际成本MC等于行业

边

际收益，并且各厂商根据各自的边际成本等于行业边际成本和边际收益的原则分配产 量。根据已知条件，可求得MC1，MC2，MR，但不知MC，为求得MC，可令MC=M，于是， 在此卡特尔中，就有：MC1=MC2=MR=M

根据已知条件，MC1=0.2q1+20；MC2=0.8q2+32 由此可得0.2q1=M-20，0.8q2=M-32 ∴ q1=5M-100，q2=1.25M-40 两式相加得：Q=6.25M-140 ∴ M=0.16Q+22.4

从需求函数Q=4000-10p中，得MR=400-0.2Q 令MR=MC，即400-0.2Q=0.16Q+22.4 得Q=1049 P=(4000-1049)÷10=295 MC=M=0.16×1049+22.4=190

q1=5M-100=5×190-100=850，q2=1049-850=199 （2）

?1= pq1-TC1 =295×850-(0.1×8502+20×850+100000)=61500 ?2= pq2-TC2 =295×199-(0.4×1992+32×1990+20000)=16497

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总利润?=?1 +?2=61500+16497=77997。原来的总利润为54880+19200=74080，因 此，成立卡特尔后，总利润增加额为77997-74080=3917。

（3） 根据协议，此利润增加额要在二厂商中平分。即各得3917/2=1958.5，原来厂商1的

利

润额为54880，现在应当为54880+1958.5=56838.5；原来厂商2的利润为19200，现 在应当为19200+1958.5=21158.5，而现在厂商1的利润为61500，因此，厂商1应当 向厂商2支付：61500-（54880+1958.5）=4661.5。 9.39 某公司面对以下两段需求曲线：

p=25-0.25Q（当产量为0—20时） p=35-0.75Q（当产量超过20时） 公司总成本函数为：TC1=200+5Q+0.255Q2 （1） 说明该公司所属行业的市场结构是什么类型？

（2） 公司的最优价格和产量是多少？这时利润（亏损）多大？

（3） 如果成本函数改为TC2=200+8Q+0.25Q2，最优价格和产量是多少？

解：

（1） 该行业属于斯威齐模型即拐折需求曲线模型所描述的市场结构。 （2） 当Q=20时，p=25-0.25×20=20(从p=35-0.75×20=20一样求出)。

然而，当p=20，Q=20时，对于p=25-0.25Q来说，MR1=25-0.5Q=25-0.5×20=15 对于p=35-0.75Q来说，MR2=35-15×20=5

这就是说，MR在15—5之间断续，边际成本在15—5之间都可以达到均衡。 现在假定TC1=200+5Q+0.255Q，由此得：MC1=5+0.5Q 当MR1=MC1时，25-0.5Q=5+0.5Q，得Q1=20 当MR2=MC1时，35-1.5Q=5+0.5Q,得Q2=15

显然，只有Q1=20才符合均衡条件，而Q2=15，小于20，不符合题目假设条件，因为 题目假定只有Q>20时，p=35-1.5Q才适用。

当Q=20时，利润?=20×20-（200+5×20+0.25×20）=0。

2

2

（3） 当TC2=200+8Q+0.25Q时，MC2=8+0.5Q

当MC1=MC2时，25-0.5Q=8+0.5Q，由此得Q1=17 当MR2=MC2时，35-1.5Q=8+0.5Q，由此得Q2=13.5

显然，由于Q2=13.5<20，不符合假设条件，因此Q1是均衡产量。这时p=25-0.25×

11

2

17=20.75。利润?=20.75×17-(200+8×17)+0.255×17=-55.5。利润为负，说明亏

2

损，但这是最小亏损额。

9.310 假定一家卡特尔由三家厂商组成，它们的总成本函数如下表9－1： 表9－1 产 品 总 成 本 单 位 A厂商 B厂商 C厂商 0 20 25 15 1 25 35 22 2 35 50 32 3 50 80 47 4 80 120 77 5 120 160 117 如果卡特尔决定生产11单位产量，产量应如何在三个厂商之间分配才能使成本最低？ 解：

卡特尔分配产量应遵循使各厂商边际成本都相等的原则。根据这一原则。A厂商应生产4单位，B厂商应生产3单位，C厂商应生产4单位，共11单位。这样，总成本（80+80+77）才最低。

9.311 一个实行支配型价格领导的寡头垄断行业中，行业的需求曲线为p=300-Q，这里，p

是支配厂商制定能为其他厂商接受的产品价格（按美元计），Q是总需求量，其他厂商的总供给量为Qr 。Qr =49p。支配厂商的边际成本是2.96Qb ，Qb是该厂产量。若该厂商想达到利润最大，应生产多少？产品价格应为多少？在这一价格上整个行业的产量将是多少？（Q、Qb 和Qr 都以百万单位表示） 解：

在这一行业中，行业需求量为Q=300-p（从p=300-Q而来）。其他厂商总供给量为Qr=49p，而Q= Qr+Qb。因此，Qb=Q-Qr =（300-p）-49p=300-50p。由此得p=300/50- Qb/50=6-0.02 Qb。这是支配厂商的需求函数，由此可求得MRb =6-0.04Qb 。已知支配厂商的边际成本为2.96Qb ,因此，求支配厂商利润极大产量，只要令MRb = MCb ,即6-0.04Qb =2.96Qb ,得Qb =2。

将Qb =2代入p=6-0.02Qb ,得p=5.96。这是支配厂商定的价格。 其他厂商供给量为Qr =49p=49×5.96=292.04。 行业总产量为Qr +Qb =292.04+2=294.04。

9.312 某行业由一个大厂商和5个小厂商组成，都生产同样产品。小厂商有相同成本。大

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