8．命题“?x∈，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．
【解答】解：命题“?x∈，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈，a≥x2，恒成立 即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，
而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意． 故选C
9．定义在R上的函数f（x），g（x）的导函数分别为f′（x），g′（x）且f′（x）＜g′（x）．则下列结论一定成立的是（ ）
A．f（1）+g（0）＜g（1）+f（0） B．f（1）+g（0）＞g（1）+f（0） C．f（1）﹣g（0）＞g（1）﹣f（0）
D．f（1）﹣g（0）＜g（1）﹣f（0）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】由题意构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），从而可得F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，从而可判断出f（1）﹣g（1）＜f（0）﹣g（0）；从而求解． 【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x）， 则F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，
故F（x）=f（x）﹣g（x）在定义域上为减函数， 故F（1）＜F（0），
故f（1）﹣g（1）＜f（0）﹣g（0）； 故f（1）+g（0）＜g（1）+f（0）； 故选A．
10．已知椭圆C1：
+y2=1（m＞1）与双曲线C2：
﹣y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分
别为C1，C2的离心率，则（ ） A．m＞n且e1e2＞1
B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜1
【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．
【分析】根据椭圆和双曲线有相同的焦点，得到c2=m2﹣1=n2+1，即m2﹣n2=2，进行判断，能得m＞n，求出两个离心率，先平方进行化简进行判断即可． 【解答】解：∵椭圆C1：∴满足c=m﹣1=n+1，
即m2﹣n2=2＞0，∴m2＞n2，则m＞n，排除C，D 则c2=m2﹣1＜m2，c2=n2+1＞n2， 则c＜m．c＞n， e1=，e2=， 则e1?e2=?=则
（
， e1?e2
）
2
2
2
2
+y2=1（m＞1）与双曲线C2：﹣y2=1（n＞0）的焦点重合，
=（）
2
?（）
2
====1+=1+=1+＞1，
∴e1e2＞1， 故选：A．
11．已知两正数x，y 满足x+y=1，则z=A．
B．
C．
D．
的最小值为（ ）
【考点】基本不等式．
【分析】展开，并根据x+y=1可以得到据
，可令t=xy，并求出
，而根
的单调性即可求出f（t）的最小值，进而求出z的最小值．
【解答】解：z==
=
=；
；
在
上单调递减，故当t=时
．
有最小值
，
令t=xy，则由即：故选B．
时z有最小值
12．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．
【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n， 可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°． 则m、n所成角的正弦值为：故选：A．
．
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．函数y=xsinx+cosx的导数为 y′=xcosx ． 【考点】导数的运算．
【分析】利用函数 的求导公式解答即可．
【解答】解：y'=（xsinx+cosx）'=（xsinx）'﹣sinx=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx； 故答案为：y'=xcosx．
14．已知函数f（x）=x（x﹣3），则f（x）在R上的单调递减区间是 ． 【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可． 【解答】解：f（x）=x2（x﹣3）=x3﹣3x2， ∴f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），
由f′（x）=3x（x﹣2）≤0，解得0≤x≤2， 故f（x）在R上的单调递减区间是， 故答案为：
15．若a+b+c=3，且a、b、c∈R，则【考点】基本不等式．
【分析】令a+b=m，则m+c=3，又a、b、c∈R，利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：令a+b=m，则m+c=3，又a、b、c∈R， ∴∴
．
，当且仅当m=a+b=c=时取等号，
+
+
+
2
的最小值为 ．
故答案为：．
16．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为
．
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可 【解答】解：如图，设则
=，
=，
=， =
，
，棱长均为1，