2016-2017学年四川省成都七中实验学校高二（下）3月月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知A．2

B．

均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|﹣2|等于（ ）

C．

D．

2．已知=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），且?=2，则x的值是（ ） A．6

B．5

C．4

D．3

3．“α=+2kπ（k∈Z）”是“cos2α=”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

的点是（ ）

）

D．（，）

5．在曲线y=x2上切线倾斜角为

A．（0，0） B．（2，4） C．（，6．已知函数A． B． C． D．

在R上单调递增，则b的取值范围为（ ）

7．已知实数x，y满足A．10 B．8

C．2

2

，则z=4x+y的最大值为（ ） D．0

8．命题“?x∈，x﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5

9．定义在R上的函数f（x），g（x）的导函数分别为f′（x），g′（x）且f′（x）＜g′（x）．则下列结论一定成立的是（ ）

A．f（1）+g（0）＜g（1）+f（0） B．f（1）+g（0）＞g（1）+f（0） C．f（1）﹣g（0）＞g（1）﹣f（0） 10．已知椭圆C1：

D．f（1）﹣g（0）＜g（1）﹣f（0） +y=1（m＞1）与双曲线C2：

2

﹣y=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分

2

别为C1，C2的离心率，则（ ） A．m＞n且e1e2＞1

B．m＞n且e1e2＜1

C．m＜n且e1e2＞1

D．m＜n且e1e2＜1

11．已知两正数x，y 满足x+y=1，则z=A．

B．

C．

D．

的最小值为（ ）

12．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（ ） A．

二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．函数y=xsinx+cosx的导数为 ．

14．已知函数f（x）=x（x﹣3），则f（x）在R上的单调递减区间是 ． 15．若a+b+c=3，且a、b、c∈R，则

+

2

B． C． D．

的最小值为 ．

16．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 ．

三、解答题（本大题共6道小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知曲线C：y=x3．

（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；

（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？ 18．已知空间三点A（﹣1，2，1），B（1，2，1），C（﹣1，6，4） （1）求以向量

为一组邻边的平行四边形的面积S；

，

垂直，且||=10，求向量的坐标．

（2）若向量分别与向量

19．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R． （1）若f′（3）=0，求常数a的值；

（2）若f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，求a的取值范围．

20．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83． （1）求x和y的值；

（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；

（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．

21．如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点． （I）求证：BC⊥平面VAC；

（Ⅱ）若AC=1，求二面角M﹣VA﹣C的余弦值．

22．在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足（

+

）的动点M的轨迹为Γ．

=

（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；

（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨

迹Γ于点Q，且=λ，λ∈R．

①证明：λ2m2=4k2+1；

②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．