∴△MAP≌△CBP（SAS）， ∴PM＝PC， ∵∠PCM＝60°

∴△MPC为等边三角形， ∴PC＝CM． ∴CA+CB＝PC，

过点P作PD⊥AB连接OB， ∵△PAB是等边三角形， ∴PD过圆心O，∠BPD＝30°， ∴BD＝AB＝2

，

在Rt△BDP中，DP＝6，

在Rt△BDO中，根据勾股定理得，（6﹣OB）2

+（2）2＝OB2

∴OB＝4，

当PC为圆的直径时，CA+CB的最大值为8． 故答案为8．

．解：连接BD交CF于K．

∵六边形ABCDEF是正六边形，

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18

∴∠BAF＝∠AFE＝120°，FA＝FE， ∴∠FAE＝30°，

∴∠BAE＝90°，同理可证∠AED＝∠BDE＝90°， 设FG＝CK＝a，则AF＝BC＝AB＝2a， ∴CF＝4a，AE＝2AG＝2a，

∴

＝

＝

， 故答案为：

．

19．解：∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°， ∴AB＝2BC＝8，AC＝

BC＝4，

∵Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE， ∴∠CAE＝∠BAD＝90°，

∴BC扫过的阴影面积＝S扇形BAD﹣S△CAE ＝﹣

＝4π． 故答案为4π．

20．解：

设圆心为O，过O作OE⊥CD于E，连接OD，

∵如图分布的6个圆心在AB上且大小相等的小圆均与CD相切，AB＝6，∴这6个圆的半径为×6＝， 即OE＝，OD＝

＝3，

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在Rt△OED中，由勾股定理得：DE＝＝∵OE⊥CD，OE过O， ∴DE＝CE＝，

即CD＝

，

故答案为：

． 三．解答题（共10小题）

21．（1）证明：∵DE为⊙O的切线， ∴OD⊥DE， 而DE⊥BC， ∴OD∥BC， ∴∠ODA＝∠C， ∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ODA， ∴∠A＝∠C， ∴BA＝BC；

（2）解：连接BD，如图，设BE＝x，BC＝BA＝5， ∵AB为直径，

∴∠ADB＝∠BDC＝90°， ∵∠DBE＝∠CBD， ∴△BDE∽△BCD，

∴BD：BC＝BE：BD，∠BDE＝∠C， ∴BD2

＝BC?BE＝5x，

在Rt△BDE中，BD2

＝DE2

+BE2

，即5x＝22

+x2

，解得x1＝1，

＝，

x2＝4（舍去），

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∴BE＝1， ∴tan∠BDE＝＝，

即tanC＝．

22．证明：（1）如图，连接OD，

∵AC为⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴∠CAB＝90°＝∠ADB， ∵OD＝OB， ∴∠DBO＝∠BDO， ∵CO∥BD，

∴∠AOC＝∠OBD，∠COD＝∠ODB， ∴∠AOC＝∠COD，且AO＝OD，CO＝CO，∴△AOC≌△DOC（SAS） ∴∠CAO＝∠CDO＝90°， ∴OD⊥CD，且OD是半径， ∴CD是⊙O的切线；

（2）设⊙O半径为r，则OD＝OB＝r，

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