∴∠BOC＝60°， ∵OB＝OC，

∴△BOC是等边三角形， ∴OA＝OB＝OC＝BC＝1， ∵AD⊥BC，AB＝AC， ∴BD＝CD， ∴OD＝OB＝

，

∴AD＝1+

，

∴S△ABC＝BC?AD＝， S△BOC＝BC?OD＝

，

∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝+

﹣

＝

，故选：B．

．解：∵直线PA，PB，MN分别与⊙O相切于点A，B，D， ∴AM＝MD，BN＝DN， ∵PA＝PB＝8cm，

∴△PMN的周长＝PM+MN+PN ＝PM+MD+ND+PN ＝PM+AM+BN+PN ＝PA+PB

- 13 -

3

＝8cm+8cm ＝16cm， 故选：C．

4．解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AO，DO，

则图中的四个小弓形的面积相等， ∵两个小弓形面积＝×π×22

﹣S△AOD， ∴两个小弓形面积＝2π﹣4，

∴S阴影＝2×S半圆﹣4个小弓形面积＝π?22

﹣2（2π﹣4）＝8， 故选：A．

5．解：连OC，如图，

∵DB、DE分别切⊙O于点B、C， ∴∠OBD＝∠OCD＝∠OCE＝90°， ∵∠ACE＝20°，

∴∠OCA＝90°﹣20°＝70°， ∵OC＝OA，

∴∠OAC＝∠OCA＝70°， ∴∠BOC＝2×70°＝140°，

- 14 -

∴∠D＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°． 故选：A．

6．解：如右图所示，

当圆心从O1到O3的过程中，⊙O与三角形边的交点个数为3，当恰好到达O3时则变为4个交点， 作O3D⊥BC于点D， 则∠O3BD＝∠ABC，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝5，

设O3A＝a，则O3B＝5﹣a， ∴

，得a＝

，

∴当0＜OA时，⊙O与三角形边的交点个数为3，

当点O为AB的中点时，⊙O与三角形边的交点个数为3，此时OA＝2.5，由上可得，0＜OA或OA＝2.5时，⊙O与三角形边的交点个数为3，故选：B．

7．解：连接OC，则OC＝AB＝＝6，

∵OA＝OC，∠CAB＝22.5°，

- 15 -

∴∠CAB＝∠ACO＝22.5°， ∴∠COB＝∠CAB+∠ACO＝45°， ∵AB⊥CD，AB过O， ∴CD＝2CE，∠CEO＝90°， ∴∠OCE＝∠COB＝45°， ∴OE＝OC， ∵CE2

+OE2

＝OC2

， ∴2CE2

＝62

， 解得：CE＝3， 即CD＝2CE＝6，

故选：C．

8．解：连接BD，CD，AD，过D作DM⊥AC于M，∵AB＝3AE＝3， ∴AE＝1，

∵D是优的中点， ∴＝， ∴∠DBC＝∠DCB，

∵∠EAD＝∠DCB，∠DAM＝∠DBC， ∴∠EAD＝∠MAD， ∵DE⊥直线AB于点E， ∴∠E＝∠DMA＝90°， ∵AD＝AD，

∴△ADE≌△ADM（AAS），

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