移相全桥PWM开关电源模型的建立

2005-08-29

1． 降压型电路理想开关模型

理想开关模型建模时将开关器件如MOSFET、IGBT、VD等理想化，即设其开通和关断是不需要时间的，并且忽略器件的通态压降和断态电流。降压型电路开关器件理想化后如图1所示。

该电路工作时电路结构随着开关的开通和关断而变化，其电路方程也是随着开关的通与断而变化的。因此理想开关模型是时变的。电路的状态方程可

以写成如下形式： 图1

?A1x?B1u,t?[ti?1,ti?1?DTs] (1) x???A2x?B2u,t?[ti?1?DTs,ti],(i?1???n)?1/L??1/L??1??0?0?0??????B?式中，A1??1 ；； ；；B?A?L1?1?1122?????????0??0?RC?RC??C?C?iL?x???;u??ui?;x是状态矢量；iL和uC是状态变量；ui是输入电压；D是占空比。

?uC? 理想开关模型与实际电路很接近，利用这一模型进行分析得到的结果与实际情况吻合得很好。但理想开关模型是时变的，获得其解析解比较困难，因此通常用数值的方法来求解。 然而，数值方法总是针对某一特定的问题进行求解，无法获得对某一类控制系统具有普遍意义的结果，因此，常采用其他方法来建立模型进行分析，其中较普遍的状态空间平均法。 2． 状态空间平均模型

理想开关模型具有时变性，但在开关处于通态和断态时，其电路结构和状态方程是确定的，也就是定常的。根据开关处于通态和断态时各自的状态方程及所占时间的比例，将（1）中两个不同时间段的方程按各自的时间比例加权平均，即可得到在一个开关周期内，系统近似的平均状态方程为 x?Ax?Bu

A?DA1?(1?D)A2

B?DB1?(1?D)B2

即

?1/L??D??0?x+?L?u (2) x??1 1?????RC??0??C该状态方程所刻画的模型即为系统的状态空间模型，该模型的方程是定常的，容易得到其解

析解，可以获得对一类控制系统具有普遍意义的结果。

但是，由于状态方程对一个周期进行了平均，其解只能反映电路工作的整体平均状态，一些靠近开关频率的电路运行细节如电容电压、电感电流等随开关的通断而产生的波动不能得到体现，因此，状态空间平均模型仅在低于开关频率的1/5—1/10频带内有效，如果分析过程中涉及的频率接近或超过开关频率，其结果将失去意义。

事实上，利用等效电压源或等效电流源替代开关器件，可以直接导出状态空间平均模型：在理想开关模型中，计算每个开关管（包括二极管）在一个开关周期内电压和电流的平均值，然后用电压等于该平均电压的电压源，或电流等于该平均电流的电流源替代该开关器件，采用这种方法建立的状态空间平均模型如图2所示。

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图2

由该模型建立的状态方程与式2相同。 3． 小信号模型

在闭环情况下，占空比是动态变化的，在这种情况下，状态空间平均模型不是线性的，从式（2）可以看出，控制量D与输入量u之间存在耦合，即D与u的乘积项。为了实现解耦，需要对系统进行局部线性化。

设状态空间平均模型中，电路的状态方程统一表示为： x?F(x,u,d) （3）

设该电路的工作点为（x0,u0,d0）,则在工作点附近将式（3）的右边展开为泰勒级数：

?F(x0,u0,d0)(x?x0)??x?F(x0,u0,d0)?F(x0,u0,d0)(u?u0)?(d?d0)?

?u?xo(x?x0)?o(u?u0)?o(d?d0)x?F(x0,u0,d0)?即

?F(x0,u0,d0)(x?x0)??x?F(x0,u0,d0)?F(x0,u0,d0)(u?u0)?(d?d0)? （4）

?u?do(x?x0)?o(u?u0)?o(d?d0)??d?d，并略去高阶无穷小项，式（4）变为 ??x?x,u??u?u,d令xx?x0?000?? x?F(x0,u0,d0)?F(x0,u0,d0)?F(x0,u0,d0)?? （5） ??????Bu??Cdxud?Ax?x?u?d该方程即是在工作点为（x0,u0,d0）附近的小信号模型的状态方程。

4． DC/DC开关变换环节传递函数

?和扰动量u?，状态变量在式（5）的开关电路的小信号模型中，输入变量有两个，控制量d?L和电容电压u?，?C。如果考虑负载R的动态变化，则扰动量还应有r也有两个，电感电流i式（5）应变为

?F(x0,u0,d0)?F(x0,u0,d0)?F(x0,u0,d0)??F(x0,u0,d0)????? xud?r?x?u?d?r?d??H?u?Cx?Br （6） ?A? ??x对式（6）进行Laplace变换，得到复频域的小信号状态方程为

?(s)?Hr?(s)?Ax?(s)?Bu?(s)?Cd?(s) sx即

?(s)?Hr?(s)?Bu?(s)?Cd?(s) (sI?A)x若(sI?A)可逆，则小信号模型状态方程在复频域的解为

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?(s)?(sI?A)?1Hr?(s)?(sI?A)?1Bu?(s)?(sI?A)?1Cd?(s) （7） x?与输入扰动量u?、控制式中，(sI?A)?1B、(sI?A)?1C、(sI?A)?1H分别是状态变量x?和扰动量r?之间的传递函数。 量d对于降压型开关电路，有

?1/L??0??0?d0??u0?； B??L?；C??L?；H??uco?，式中，r0、d0u0和uCo分别A??1 1???????????Cr0C???0??0???r20C??是工作点处负载电阻值、占空比值、输入电压值和输出滤波电容电压值。

小信号模型状态方程在复频域的解为

x?(s)?(sI?A)?1Bu?(s)?(sI?A)?1Cd?(s)?(sI?A)?1Hr?(s) 式中，

??LCs?L/r0C?(sI?A)?1??LCs2?Ls/r0?1??L LCs2?Ls/r0?1?LCs?? ?LCs2?Ls/r0?1LCs2?Ls/r0?1??因此，状态变量x?与输入扰动量u?间的传递函数为 ??Cs?1/r0?(sI?A)?1B??LCs2?Ls/r0?1???d0 ?1??LCs2?Ls/r?1?0?写成表量形式为

???iL(s)d0(Cs?1/??u??r0)2i(s)LCs?Ls/r0?1 ?u?C(s)d 0??u?(s)?iLCs2?Ls/r0?1状态变量x?与控制量d?间的传递函数为 ??Cs?1/r0??A)?1C??LCs2(sI?Ls/r0?1???u0 ?1??LCs2?Ls/r0?1??写成表量形式为

??i?L(s)ui0(Cs?1/r??d?(s)?0)LCs2?Ls/r0?1 ?u?C(s)u??d?i(s)?0LCs2?Ls/r0?1状态变量x?与扰动量r?间的传递函数为 ??u2?c0/r0??(sI?A)?1H??LCs2?Ls/r0?1??u ?c0Ls/r20???LCs2?Ls/r?0?1??3 / 4

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

写成表量形式为

?L(s)?i?uc0/r02???r(s)LCs2?Ls/r0?1? ?2?uc0Ls/r0?uC(s)???(s)LCs2?Ls/r0?1?r (14)

5． 移相全桥PWM变换器小信号模型 移相全桥PWM变换器拓扑如图3所示。

图3

图4

其状态空间平均等效电路如图4所示，该电路与降压型电路的状态空间平均等效电路结构相同，差别仅在于输入电压包含变压器变比KT=n1/n2，因此，该电路输出电压uo与占空比d间的传递函数为：

?C(s)uui0/kT ?2?d(s)LCs?Ls/r0?1 (15)

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