例9:假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？ ?10??1?1?10% 20000?A?10%

10% A?20000??101??1?10%?

例10：某公司租赁写字楼，每年年初支付租金5 000元，年利率为8%，该公司计划租赁12年，需支付的租金总额是多少？A ? 3254(元） ??1?8%?12?1?1?F?5000???1? 8%??

?5000?20.495

?102475(元)

例11：某人分期付款购买住宅，每年年初支付6 0000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金是多少？ ?1??1?5%???20?1??P?60000???1? 5%??

?60000?13.0853

?785118(元)

例12：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元； （2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元； （3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。

假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

方案（1）P0＝20＋20×（P/A，10%，9）＝20＋20×5.759＝135.18（万元） 方案（2）（注意递延期为4年）P＝25×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，4）＝104.92（万元） 方案（3）（注意递延期为3年）P＝24×[（P/A，10%，13）－（P/A，10%，3）]＝24×（7.103－2.487） ＝110.78（万元）

该公司应该选择第二方案。

例13：存入银行1 000元，年利率为12%，按年、半年、季、月计算复利终值。

1. 按年复利的终值：F＝1 000×（1+12%）＝1 120（元） 2. 按半年复利的终值：F＝1 000×［1+（12%/2）］2＝1 123.6(元） 3. 按季复利的终值：F＝1 000×［1+（12%/4）］4＝1 125.51（元） 4. 按月复利的终值：F＝1 000×［1+（12%/12）］12＝1 126.83（元）

例14：某人现在向银行存入7 000元，按复利计算，在利率为多少时，才能在8年后每年得到1 000元？

解：（1）7 000/1 000＝PVIFAi,8

PVIFAi,8 = 7

（2）查―年金现值系数表‖，当利率为3%时，系数是7.0197；当利率为4%时，系数是6.733。因此判断利率应在3%～4%之间，设利率为x，则用内插法计算x值。

（3）

（4）

3%?x0.0197??1%0.2867x?3.87%练习1：

1．(F/P,10%,5)=？

2．(F/P,6%,20)=？

3．(F/P,i,10)=1.344,求i=? 4．(F/P,14%,n)=1.925,求n=? 答案：亲，翻书吧~

练习2：

1．某人有1200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加

一倍？

2．现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？

练习3：某人从20岁开始参加工作，其间每年年末存入养老保险费500元，直至60岁退

休。保险公司承诺每年末可领取退休金5000元。如果年利率10%，此项保险是否划算？（平均寿命为76岁）

答案：

首先计算到60岁时的养老保险费年金终值： F=500×(F/A,10%,40)=500×442.59=221295元

然后计算从60~76岁之间每年领取多少退休金才可以全部收回缴纳的养老保险费：A=221295/ (P/A,10%,16)=28285.21元

计算结果表明，此项保险不划算，应该做适当调整。

练习4：

1、将100元存入银行，年利率10%，求5年后的终值？

2、每年年底将100元存入银行，年利率8%，求5年后的终值？ 3、计划3年后得到400元，年利率8%，问现应存入多少元？

4、准备在以后5年中每年末得到100元，年利率10%，问现应存入多少元？ 5、现存入银行100元，10年后可获本利和259.4元，问存款年利率是多少？

6、现存入银行5000元，在年利率为多少时，才能保证在以后10年中每年末得到750元。

答案：

1、100*（1+10%）5=161 2、100*FVIFA8%，5=586.7 3、400*PVIF8%，3=317.6 4、100*PVIFA10%，5=379.1 5、100/259.4=0.386, i=10%

6、P/A,i,10%=5000/750=6.6667得 i=8.147%（内插法）

练习5：某人分别于2005年、2006年、2007年和2008年每年的1月1日存入10000元，

按8%的利率，每年复利一次，求2008年1月1日的余额。

答案： 10000×【（F/A,8%,3+1)-1]+10000=10000×3.5061+10000=45061

练习6：

1．（2009年）下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有（ ）。 A.普通年金现值系数×投资回收系数＝1 B.普通年金终值系数×偿债基金系数＝1

C.普通年金现值系数×（1＋折现率）＝预付年金现值系数 D.普通年金终值系数×（1＋折现率）＝预付年金终值系数 2．已知（F/A，10%，9）＝13.579，（F/A，10%，11）＝18.531。则10年，10%的预付年金终值系数为（）。

A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579

3．年利率为5%时，20年期的普通年金终值系数和年金现值系数是多少？ 4. 年利率为5%时，20年期的预付年金终值系数和年金现值系数是多少？

答案：

1『正确答案』ABCD 2【答案】A

【解析】预付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数加1，系数减1，所以10年，10%的预付年金终值系数=18.531-1=17.531 3.年金终值系数33.066，年金现值系数12.462 。 普通年金终值系数（F/A，5%，20）

4.预付年金终值系数34.719，预付年金现值系数13.085 预付年金终值系数=[（F/A，5%，20+1）-1]

练习7：

1.某企业于第六年初开始每年等额支付一笔设备款项2万元，连续支付5年，在利率为10%的情况下，若现在一次性支付应付多少？该设备在第10年末的总价值是多少? 答案： 2×(P/A,10%,5) ×(P/F,10%,4)=51782.31 2×(F/A,10%, 5) ×(F/P,10%,1)=134312.2

练习8：

1. 某企业家在某大学设立一个慈善基金，本金不动买入年息为5%的长期国债，每年获得

的利息10万元用来奖励优秀学生。如果要求在每年年初支付奖金，则年金现值为多少？ 2. 某设备安装施工期为3年，从第4年起投产，每年可增加收益10万元，若按年利率10%

计算，投产后10年的总收益现值是多少？

3. 如果一优先股，每年分得股息10元，而年利率为6%，该优先股出售价格为多少元，投

资人才愿意购买？ 答案：

1. P=A+A/i=10+10/5%=210 2.3.略

练习9：

1．已知(F/A ,10%,9)=13.579，(F/A, 10%,11)=18.531。则10年、10%的即付年金终值系数为（ ）。

A、17.531 B、15.937 C、14.579 D、12.579

2．A方案在三年中每年年初付款500元，B方案在三年中每年年末付款500元，若利率为10%，则两个方案第三个年末时的终值相差（ ）。

A 105 B 165.5 C 665.5 D 505

3．在10%利率下，一至四年期的复利现值系数分别为0.9091、0.8264、0.7513、0.6830，则四年期的普通年金现值系数为3.1698。（ ） 答案：

1．A [解析]即付年金终值=年金额×即付年金终值系数（普通年金终值系数表期数加1系数减1）=（F/A，10%，11）-1=18.531-1=17.531。 2．B（500*（1+10%）3 –500=165.5

3．对（0.9091+0.8264+0.7513+0.6830=3.1698）