第八章 相关分析 一、填空题

1、相关关系是指现象间存在 一定的数量依存关系 ，但它们的 数量联系并不固定 。 2、相关关系按相关方向分，可分为 正相关 和 负相关 。

3、根据相关系数的 正负符号 ，可以判定相关方向；而根据相关系数的 绝对值 ，可以判断相关的密切程度。

4、相关系数的绝对值在 0到1 之间，若等于 1 ，则称完全相关；若等于 0 ，称零相关。

5、建立回归方程的依据是 误差平方和最小 。通常采用 最小二乘法 法计算参数值，并建立回归方程。

6、线性回归方程=a+bx, 参数b 称为 回归系数 ，它反应映因变量y 随自变量x变动的 程度 。 7、估计标准误差是衡量 实际值与估计值的平均误差程度 的统计分析指标；估计标准误差大，说明回归方程式代表性 小 。

8、相关系数与回归系数的关系为 。

9、相关系数与估计标准误差之间有关系式 。 10、利用回归方程进行预测有 点预测 和 区间预测 两种方法。 二、单项选择题

1．区分函数关系与相关关系的根据在于（B）

A、是否有经济联系 B、关系值是否固定 C、是否有相依关系 D、表现形式是否是线性的

2．若变量x与y的相关系数等于-1，则表明这两个变量（ D ）

A、不相关 B、低度相关 C、完全正相关 D、完全负相关 3．若一变量的值一般随另一变量值的增大而增大，则这两个变量（ A ）

A、正相关 B、负相关 C、直线相关 D、曲线相关 4．回归分析的目的在于研究（ C ）

A、变量间的相关方向 B、变量间的相关密切程度 C、变量间的一般数量变化关系 D、变量间的函数关系 5．在回归分析中，要求相关的两个变量（ C ）

A、都是确定型变量 B、都是随机变量

C、自变量是确定型变量，因变量是随机变量。 D、因变量是确定型变量，自变量是随机变量。

6．设某种产品销售量y（万吨）与价格x（元）之间有回归方程y=82.31-0.64x，则表明x提高1元时，y（ C ）。

A、增加82.31万吨 B、增加82.31个百分点 C、减少0.64万吨 D、减少0.64个百分点

7．相关系数和回归系数都可用来说明（ A ）

A、变量间的相关方向 B、变量间的相关密切程度 C、变量间的数量变化关系 D、变量间的关系表现形式 8．相关系数大，则估计标准误差（ A ）。

A、小 B、大 C、不变 D、大小不一变 9．已知r=0.3713, σy =5.2817, σ=2.8766,则唯一可能正确的回归方程是（ C ）。

A、y=12.4328-3.713x B、y=12.4328+0.202x C、y=12.4238+0.6817x D、y=12.4238-0.6817x

10.当所有的观点（x,y）都在一条直线上时，则（ B ）。

A、相关系数等于0 B、相关系数绝对值等于1 C、估计标准误差等于1 D、回归系数绝对值等于1 三．多选题

1．下列关系中，属于相关关系的有（ ABD ）。

A、身高与体重的关系 B、投资增长率与经济增长率的关系 C、圆的面积与半径的关系

D、商品需求量与价格 E、人的身高与学习成绩的关系 2．相关系数具有以下性质（ ABD ）。

A、绝对值不超过1 B、没有计量单位 C、有计量单位

D、不受计量单位影响 E、受计量单位影响

3．下列相关种类中，不表示相关密切程度的有（ ABCD ）。

A、正相关 B、负相关 C、直线相关 D、曲线相关 E、高度相关 4．对于相关分析与回归分析，下述（ A E ）的说法正确。 A、前者不区分自变量与因变量；而后者区分自变量与因变量

B、两者都不区分自变量与因变量 C、两者都需区分自变量与因变量

D、前者涉及的都是随机变量；后者自变量是随机变量，因变量是确定型变量 E、前者涉及的都是随机变量，后者自变量是确定型变量，因变量是随机变量 5．估计标准误差的作用在于（ BDE ）。

A、说明因变量实际值与平均数的离散程度 B、说明因变量实际值对回归直线的离散程度

C、反映回归方程代表性的大小 D、测量变量间关系的密切程度 E、用以进行区间预测

四．判断改错题（下列命题正确的打“√”，错误的打“×”，并改正） 1．相关系数实质上刻画的是变量间的线性相关关系。（ √ ） ２．回归系数与变量的标准差成正比，与变量的标准差成反比。（ √ ） ３．相关分析是回归的基础，回归分析是相关分析的深入和发展。（ √ ） ４．相关分析研究的是相关关系，而回归分析研究的是函数关系。（ ） ５．回归分析是用一条直线来描述两个变量的相依关系。（ ）

６．用最小二乘法建立的回归方程具有最小误差平方和，因而可随意使用。（ ） ７．相关系数与回归系数是正比关系。（√ ）

８．相关系数小，则回归方程的估计标准误差大，于是回归方程的代表性强。（ ） ９．估计标准误差大，则预测精确度高；估计标准误差小，则预测精确低。（ ） １０．在分析回归中，既可用自变量推算因变量，也可用因变量推算自变量。（ ） 五、计算题 已知：n=6, ∑x=21, ∑y=426, ∑x2=79, ∑y2=30268, ∑xy=4181，要求：（１）计算相关系数。（２）建立y对x的直线回归方程。（３）计算估计标准误差。 月份

产量（千件）

单位成本（元/件）

1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 ２．已知两个相关变量x 和y的均值分别为5.2331和1.8652，方差分别是18.867和2.3269，它们的协方差为5.9085，试求：（1）相关系数。（2）因变量y对x自变量的线性回归方程，并求估计标准误差。

3、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下表： 要求：（1）建立直线回归方程，并指出产量每增加1000件时，单位成本增加或减少多少？（2）若产量为6000件时，单位成本为多少元？又若单位成本为70元时，产量为多少件？

4、某银行的利润与金融资产的相关资料如下： 年份

利润（百万元） 金融资产（千万元）

1995 1996 1997 1998 1999 6 7 8 8 9 8 9 10 11 12

试计算银行利润与金融资产的相关系数，并说明两者相关的方向和程度。

5、某商业企业利润率与人均销售额的相关资料如下： 月份

利润（%）

人均销售额（万元） 1 2 3 4 5 6 4.2 4.5 4.2 3.6 3.4 3.8 7 9 8 4