【规范解答】延长AD到G，使DG?AD，连结BG

∵BD?CD，?BDG??CDA，AD?GD ∴?ADC≌?GDB ∴AC?GB．?G??EAF 又∵AF?EF，∴?EAF??AEF ∴?G??BED

∴BE?BG，∴BE?AC．

AEFBDC

G

【总结与反思】作倍长AD，得到?ADC≌?GDB，可以把AC转移到△BDG中，利用等腰的性质得到两边相等。

四、课堂运用

【基础】

1、如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是(

A.2＜AB＜12 B.4＜AB＜12 C.9＜AB＜19 D.10＜AB＜19

)

【答案】C

【规范解答】延长AD至E，使DE=AD，连接CE，可先证明△ABD≌△ECD，则AB=CE，在△ACE中，根据三角形的三

边关系，得AE-AC＜CE＜AE+AC，即9＜CE＜19.则9＜AB＜19.故选C.

2、已知AM为?ABC的中线，?AMB，?AMC的平分线分别交AB于E、交AC于F．求证：BE?CF?EF．

AEFBMC