考点二证明两个角相等

例2如图，在?ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交EF于点G，

若BG?CF，求证：AD为?ABC的角平分线．

FGBAEDC

【规范解答】延长FE到点H，使HE?FE，连结BH．

在?CEF和?BEH中

?CE?BE? ??CEF??BE H

?FE?HE? ∴?CEF≌?BEH∴?EFC??EHB，CF?BH?BG∴?EHB??BGE， 而?BGE??AGF,∴?AFG??AGF

又∵EF∥AD,∴?AFG??CAD，?AGF??BAD ∴?CAD??BAD,∴AD为?ABC的角平分线．

FGBAEDC

H

【总结与反思】题中E为BC中点，考虑用中线倍长法得到?CEF≌?BEH，把CF线段转移到?BEH中，然后根据等腰三角

形的性质及平行线的性质转化角得到结论。

考点三证明线段之间的关系

例3如图，已知在?ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AF?EF，

求证：AC?BE．

AFEBDC