倍长中线法的应用教案 下载本文

考点3

平行线的性质:①两直线平行,同位角相等. ②两直线平行,内错角相等. ③两直线平行,同旁内角互补.

三、例题精析

考点一证明线段中的不等关系

例1 已知:?ABC中,AB?5,AC?9,AM是中线.

1 (1) 求证:AM?(AB?AC).

2 (2)BC边上的中线AM的长的取值范围是什么?

【规范解答】如图所示,延长AM到D,使DM?AM,连结BD,

∵AM为BC中线,∴BM=MC 在△ACM和△DBM中

∴?ACM≌?DBM(SAS),∴BD?AC

在?ABD中,AD?AB?BD,∴2AM?AB?AC∴AM?(AB?AC)

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【总结与反思】①将AM边放在某个三角形中,利用三边关系求出取值范围;

②中线倍长法的具体应用:延长AM至D,使DM=AM,连接BD;利用SAS证明三角形全等; ③将线段AC转换成BD,在△ABD中利用三边关系求出2AM取值范围.