倍长中线法的应用 适用学科 适用区域 知识点 初中数学 全国 1.中点的定义 2.中点的表示方法：等量关系、倍的关系、分的关系 3.三角形中线的作用：等分线段 4.全等三角形中中线的作用：倍长中线（延长中线至*，连接**，利用SAS证明三角形全等） 适用年级 课时时长（分钟） 初中二年级 60 教学目标 教学重点 教学难点

熟练掌握有中点为背景的全等三角形证明的方法. 在实际问题中能对中线倍长法模型的建立，利用中线倍长法解决问题. 利用中线倍长法构造全等三角形解决问题.

教学过程

一、复习引入

1.如图1，已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

2.如图2，AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF．求证：AM是△ABC的中线． 3.如图3，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF 4.如图4：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE．

5. 已知：如图5所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF．

FAAAFBD E A C

F B

DBCBEMCECDF图1 图2 图3 图4 图5

二、知识讲解

考点1

证明三角形全等的方法：SAS

考点2

证明线段中的不等关系：在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.