计算题练习

1、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票当前市价为30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约（交割价为远期价格）空头，交易单位为100。请问：（1）当前时点该股票的远期价格是多少？合约初始价值为多少？（2）3个月后，若该股票价格涨至35元，若利率期限结构没变，此时，远期价格是多少？合约对该投资者的价值是多少？

2、2012年5月22日，市场中美国和欧元的利率和即期汇率数据如下表所示，若欧元远期

汇率为1 EUR=1.2750 USD，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，该如何进行套利操作？１年后所获套利利润是多少？（不考虑交易成本）

Currencies EUR USD 1年期市场无风险利率 （连续复利） 1.25% 1.00% 即期汇率 1.2683 USD /EUR

3、假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，收取固定利率，互换的期限1.5年。已知6个月、12个月和18个月的LIBOR（连续复利利率）分别为10%、11%和12%。试确定此互换中固定利率的合理水平。

4、公司A和B可按以下利率借入期限为5年的1000万美元：

公司A 公司B

固定利率 12.0% 13.4%

浮动利率 LIBOR＋0.1% LIBOR＋0.6%

公司A想获得浮动利率贷款；公司B想获得固定利率贷款。请设计一个互换，一家银行作为中介，净收益为年率0.1%，并且使得该互换对A和B双方都同样有吸引力。 5、执行价格为30元的3个月期某股票欧式看涨期权和欧式看跌期权的价格分别为3元和1元。标的股票价格为31元，3个月期的无风险利率为10%（连续复利），问：是否存在套利机会？若存在套利机会，该如何进行套利操作？3个月后的套利利润是多少？（不考虑交易摩擦） 6、2012年5月20日，美元6个月期与1年期的无风险年利率（连续复利）分别为4%与6%。

市场上一种10年期国债现金价格为1000美元，该证券一年期远期合约的交割价格为900美元，该债券在6个月和12个月后都将收到50美元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约多头及空头的价值各为多少？

7、美元和英镑的1年期连续复利分别为3.92%和6.77%，英镑的现货汇率为1.60美元，1

年期的英镑远期价格为1.58美元，问是否存在套利机会？如果存在，如何套利？利润是

多少？

8、A公司和B公司均需要在市场上进行10年期500万美元的投资，且A公司希望以固定利

率投资，B公司希望以浮动利率投资。两个公司可获得的投资收益如下：以固定利率投资A公司可获利率8.0%，B公司可获利率8.8%；以浮动利率投资均获得LIBOR。试设计一利率互换，其中银行作为中介获得利差0.2%的报酬，而两个公司获相同收益。

9、标的股票现价为24美元， 2个月和5个月后每股将分别派发0.5美元红利。现有执行价格均为25美元，6个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为2美元。设无风险年利率为10%（连续复利）。问是否存在套利机会？若有，请构造套利组合。

10、2012年5月25日，GE的股票报价19.25美元，其在CBOE交易的执行价格16美元，2012年7月15日到期的该股票Call Option报价3.25美元；执行价格21美元，同一到期日的Call Option报价0.12美元。假设CBOE交易的该股票期权为欧式期权，请问：（1）利用上述期权如何构造出Bull Spread？（2）列出该组合的profit状况。

11、2011年6月2日，Coca-Cola Company股票报价66.76美元，其在ISE交易的2011年11

月18日到期（距离到期日还有169天，1年按365天计），执行价格为70美元的该股票Call Option售价为1.16美元，Put Option售价为5.15美元，无风险年利率为0.25%（连续复利）。假设ISE交易的该股票期权为欧式期权，期间无红利支付，请问：（1）对投资者而言，是否存在套利机会？（2）如果存在套利机会，应如何套利？1单位的套利净利润是多少？

12、2011年6月1日，MICROSOFT CORP.股票报价25.01美元，其在CBOE交易的执行价格22美元，2011年7月15日到期的该股票Call Option报价3.00美元；执行价格27美元，同一到期日的Call Option报价0.09美元。假设CBOE交易的该股票期权为欧式期权，请问：（1）利用上述期权如何构造出Bear Spread？（2）利用表格列出该组合的profit状况。（3）绘制profit图。

13、A公司是AAA级的大型绩优公司，其长期固定利率融资成本为年息7%，短期浮动利率融资成本为LIBOR＋0.4% 。B公司BBB级的中小型公司，其固定利率融资成本为8.5%，浮动利率融资成本为LIBOR＋0.7%。现假设A公司具有浮动利率的收益，希望以浮动利率支付其债务利息，而B公司则具有固定利率的收益，希望以固定利率支付其债务利息。 由A、B如何应用互换降低各自的筹资成本？

14、2011年6月3日，市场中美国和欧元区的利率和汇率数据如下表所示，不考虑交易成

本，请问：（1）1年期欧元远期汇率的理论价格是多少？（2）观察表中数据，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，请问如何套利？１年后1单位货币的无风险套利利

润是多少？

Currencies EUR USD

1年期市场无风险利率 （连续复利） 1.25% 0.25% 即期汇率 1.4488 1年期远期汇率 1.4312 15、假设两个零息票债券A和B，两者都是在1年后的同一天到期，其面值为100元（到期

时都获得100元现金流）。如果债券A的当前价格为98元，并假设不考虑交易成本和违约情况。问题：

（1）债券B的当前价格应该为多少呢？

（2）如果债券B的当前价格只有97.5元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？

16、某公司将在3月后购买100万加仑的航空燃油，3月内每加仑航空燃油的价格变化的标准方差为0.032。公司决定作多热油期货合约进行套期保值， 3月内每加仑热油期货的价格变化的标准方差为0.04，且3月内航空燃油的价格变化与3月内热油期货的价格变化的相关系数为0.8。如果一张热油期货合约为42000加仑，求(1)最佳套期比率；(2)为套期保值，公司须购买多少期货合约？

17、2011年6月3日，市场中美国和欧元区的利率和汇率数据如下表所示，不考虑交易成

本，请问：（1）1年期欧元远期汇率的理论价格是多少？（2）观察表中数据，判断是否存在套利机会？如果存在套利机会，请问如何套利？１年后1单位货币的无风险套利利润是多少？

1年期市场无风险利率 Currencies 即期汇率 1年期远期汇率 （连续复利） EUR 1.25% 1.4488 1.4312 USD 0.25%

18、2012年5月20日，美元6个月期与1年期的无风险年利率（连续复利）分别为4%与6%。市场上一种10年期国债现金价格为1000美元，该证券一年期远期合约的交割价格为900美元，该债券在6个月和12个月后都将收到50美元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约多头及空头的价值各为多少？

参考答案

1、解答：（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值：I＝e（1分）

?6%?2/12＋e?6%?5/12＝1.9654元

1.97)e远期价格：F＝(30－6%?6/12＝28.88元 （1.5分）

因为交割价等于远期价，所以合约价值为0。 （1.5分） （2）3个月后的时点，2个月后派发的1元股息的现值：I?e分）

远期价格：F?(35?0.99)e6%?3/12?6%?2/12?0.99元 （1

?34.52元 （1.5分）

?6%?3/12合约价值：f?100?(28.88?34.52)e

2、解答：（1）1年期欧元远期汇率的理论价格为：

??555.64元 （1.5分）

F?Se(r?rf)(T?t)?1.2683?e(1%?1.25%)?1?1.2651?1.2751 （3分）

（2）因为实际报价高于理论价格，所以存在套利机会。投资者可以通过借入

$1.2683exp(-1.25%)，在即期外汇市场换成€ exp(-1.25%)，并在远期市场以€1=$1.2751将到期获得的€1换成$1.2751，归还债务本息和$1.2651（=1.2683exp(-1.25%+1%)），可获套利$0.0100。 （5分）

3、解答：设互换本金为A，固定利率为rfix（半年付息一次）。因为互换之初浮动利率等于贴现利率，所以浮动利率债券的价值Bfloat为：

Bfloat?A （2分）

固定利率债券的价值Bfix为：

Bfix?A[rfix/2?(e?e合理的固定利率应使得互换价值为0，即 解得：

rfix?12.28% （3分）

4、解答：

12% 公司A LIBOR 12.3% FIs LIBOR 12.4% 公司B LIBOR＋0.6%

?10%?1/2?11%?1?e?12%?3/2)?1?e?12%?3/2] （3分）

Bfix?Bfloat

评分标准：比较优势选择正确，2分；现金流方向正确，3分；利率数据正确，3分。