第十六章 二次根式 16．1 二次根式

第1课时 二次根式的概念

01 基础题

知识点1 二次根式的定义

1．下列式子不是二次根式的是( )

A.5

B.3－π C.0.5

D.1 3

2．下列各式中，一定是二次根式的是( )

A.－7

3B.m C.1＋x2

D.2x D．－5

3．已知a是二次根式，则a的值可以是( )

A．－2 B．－1 C．2

4．若－3x是二次根式，则x的值可以为 (写出一个即可)．

知识点2 二次根式有意义的条件

5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义( )

A．－2

B．0 C．2

D．4

6．(2017·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＝2 7．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)－x； (2)2x＋6； (3)x2； (4)

x－41

； (5) .

x－34－3x

知识点3 二次根式的实际应用

8．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为( )

A．1 dm B.2 dm C.6 dm D．3 dm 9．若一个长方形的面积为10 cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为 cm，宽为 cm.

02 中档题 10．下列各式中：①A．1个

1；②2x；③x3；④－5.其中，二次根式的个数有( ) 2

B．2个 C．3个

D．4个

11．(2017·济宁)若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是( )

1

A．x≥

2

11

B．x≤ C．x＝

22

1

D．x≠ 2

1

12．使式子1

＋4－3x在实数范围内有意义的整数x有( ) x＋3

B．3个 C．4个

D．2个

1

有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a，b)的位置在( ) ab

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

A．5个

13．如果式子a＋

A．第一象限

14．使式子－（x－5）2有意义的未知数x的值有 个． 15．若整数x满足|x|≤3，则使7－x为整数的x的值是 ． 16．要使二次根式2－3x有意义，则x的最大值是 ． 17．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)

32

(2)； (3)1－|x|； (4)x－3＋4－x. 2x－11－x

03 综合题

18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．

01 基础题 知识点1

a≥0(a≥0)

第2课时 二次根式的性质

1．(2017·荆门)已知实数m，n满足|n－2|＋m＋1＝0，则m＋2n的值为 ． 2．当x＝ 时，式子2 018－x－2 017有最大值，且最大值为

知识点2 (a)2＝a(a≥0)

3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：

(1)5＝ (2)3.4＝ 1

(3)＝ (4)x＝ (x≥0)． 64．计算：(2 018)2＝

2

5．计算：

(1)(0.8)2； (2)(－

知识点3

a2＝a(a≥0)

6．计算（－5）2的结果是( )

A．－5

B．5 C．－25

D．25

7．已知二次根式x2的值为3，那么x的值是( )

A．3 B．9 C．－3 8．当a≥0时，化简：9a2＝ 9．计算：

(1)49； (2)（－5）2； (3)

知识点4 代数式

10．下列式子不是代数式的是( )

A．3x

3

B. C．x>3 x

D．x－3

1－

（－）2； (4)62.

3

32

)； (3)(52)2； (4)(－26)2. 4

D．3或－3

11．下列式子中属于代数式的有( )

①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦x2＋1；⑧x≠2. A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

02 中档题

12．下列运算正确的是( )

A．－（－6）2＝－6

B．(－3)2＝9 C.（－16）2＝±16 D．－(－5)2＝－25

13．若a＜1，化简（a－1）2－1的结果是( )

A．a－2

B．2－a C．a

D．－a

14．(2017·枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是( )

A．－2a＋b

15．已知实数x，y，m满足x＋2＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是( )

3

B．2a－b C．－b D．b

A．m＞6 B．m＜6 C．m＞－6 D．m＜－6

16．化简：（2－5）2＝

17．在实数范围内分解因式：x2－5＝

18．若等式（x－2）2＝(x－2)2成立，则x的取值范围是 19．若a2＝3，b＝2，且ab＜0，则a－b＝ ． 20．计算： (1)－21－

（－）2； (2)4×104； (3)(23)2－(42)2； (4)

8

1（2）2＋3

1（－2）2.

3

21．比较211与35的大小．

22．先化简a＋1＋2a＋a2，然后分别求出当a＝－2和a＝3时，原代数式的值．

03 综合题

23．有如下一串二次根式：

①52－42；②172－82；③372－122； ④652－162…

求①，②，③，④的值；

16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法

01 基础题

知识点1 a·b＝ab(a≥0，b≥0)

1．计算2×3的结果是( )

A.5 B.6 C．23 D．32 2．下列各等式成立的是( )

4