高考解答题·审题与规范(三) 数列类考题
数列问题重在“归” 等差数列与等比数列是两个基本数列，是一切数列问题的出发点与归宿，首项与公差(比)称为等差数列(等比数列)的基本量．只要涉及这两个数列的数学问题，我们总希望把条件化归为等差或等比数列的基本量间的关系，从而达到解决问题的目的．这种化归为基本量处理的方法是等差或等比数列特有的方法，对于不是等差或等比的数列，可从简单的个别的情形出发，从中归纳出一般的规律、性质，这种归纳思想便形成了解决一般性数列问题的重要方法：观察、归纳、猜想、证明．由于数列是一种特殊的函数，也可根据题目的特点，将数列化归为函数问题来解决. 真题案例 审题指导 (1)首先将已知条件中两个等式相加，由等比数列的定义可证得数列{an＋bn}为等(12分)(2019·全国Ⅱ卷)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0,4an＋1＝3an－bn＋4,4bn＋1＝3bn－an－4. (1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－比数列，然后将已知条件中两个等式相减，由等差数列的定义可证得数列{an－bn}为等差数列；(2)由(1)分别求得数列{an＋bn}和{an－结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系．审视结构要对结构进行分析、加工和审题方法 思维流程 bn}是等差数列； (2)求{an}和{bn}的通项公式. bn}的通项公式，然后将这两转化，以实现解题突个通项公式进行加减运算即可求得{an}，{bn}的通项公式. 破. 规范解答 评分细则
第(1)问踩点得分 ①由已知得出an＋1＋bn1[解析] (1)由题设得4(an＋1＋bn＋1)＝2(an＋bn)，即an＋1＋bn＋1＝(an2＋bn)2分① 又因为a1＋b1＝1≠0.3分② 1所以{an＋bn}是首项为1，公比为的等比数列.4分③ 2由题设得4(an＋1－bn＋1)＝4(an－bn)＋8，即an＋1－bn＋1＝an－bn＋2.5分④ 又因为a1－b1＝1，所以{an－bn}是首项为1，公差为2的等差数列.6分⑤ 1(2)由(1)知，an＋bn＝n－1，an－bn＝2n－1.8分⑥ 2111所以an＝[(an＋bn)＋(an－bn)]＝n＋n－.10分⑦ 222111bn＝[(an＋bn)－(an－bn)]＝n－n＋.12分⑧ 222＋11＝(an＋bn)得2分． 2②算出a1＋b1＝1≠0得1分． ③证明{an＋bn}是等比数列得1分． ④由已知得出an＋1－bn＋1＝an－bn＋2得1分． ⑤证明{an－bn}是等差数列得1分． 第(2)问踩点得分 ⑥分别计算an＋bn，an－bn的通项各得2分． ⑦求出an的通项得2分． ⑧求出bn的通项得2分.