三年高考两年模拟高考数学专题汇编 第三章 导数及其应用2 理 下载本文

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是坐标原点),证明:m≤

a--1.

2e

22.(2015·山东,21)设函数f(x)=ln(x+1)+a(x-x),其中a∈R. (1)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由; (2)若?x>0,f(x)≥0成立,求a的取值范围.

23.(2015·湖南,21)已知a>0,函数f(x)=esin x(x∈[0,+∞)).记xn为f(x)的从小到大的第n(n∈N)个极值点,证明: (1)数列{f(xn)}是等比数列; (2)若a≥

24.(2015·福建,20)已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=kx(k∈R). (1)证明:当x>0时,f(x)<x;

(2)证明:当k<1时,存在x0>0,使得对任意的x∈(0,x0),恒有f(x)>g(x); (3)确定k的所有可能取值,使得存在t>0,对任意的x∈(0,t),恒有|f(x)-g(x)|<x.

25.(2014·广东,21)设函数f(x)=

1

2

*

2

ax1e-1

2

,则对一切n∈N,xn<|f(xn)|恒成立.

*

x2+2x+k2

x2+2x+k-3

,其中k<-2.

(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示); (2)讨论函数f(x)在D上的单调性;

(3)若k<-6,求D上满足条件f(x)>f(1)的x的集合(用区间表示).

e2

26.(2014·山东,20)设函数f(x)=2-k(+ln x)(k为常数,e=2.718 28…是自然对数的底

xxx 5

数).

(1)当k≤0时,求函数f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.

bex-1

27.(2014·新课标全国Ⅰ,21)设函数f(x)=aeln x+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的

xx切线方程为y=e(x-1)+2. (1)求a,b; (2)证明:f(x)>1.

?π?28.(2014·北京,18)已知函数f(x)=xcos x-sin x,x∈?0,?.

2??

(1)求证:f(x)≤0;

sin x?π? (2)若a<

2?x?

29.(2014·江西,18)已知函数f(x)=(x+bx+b)1-2x(b∈R). (1)当b=4时,求f(x)的极值;

1

(2)若f(x)在区间(0,)上单调递增,求b的取值范围.

3

8

30.(2014·辽宁,21)已知函数f(x)=(cos x-x)(π+2x)-(sin x+1),g(x)=3(x-

3

2

?2x?π)cos x-4(1+sin x)ln?3-?. ?π?

?π?证明:(1)存在唯一x0∈?0,?,使f(x0)=0;

2??

6

?π? (2)存在唯一x1∈?,π?,使g(x1)=0,且对(1)中的x0,有x0+x1<π. ?2?

B组 两年模拟精选(2016~2015年)

1.(2016·河北邯郸模拟)做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27π,且用料最省,则圆柱的底面半径为( ) A.3

B.4

C.5

2

D.6

x2.(2016·北京重点中学模拟)已知a≥0,函数f(x)=(x-2ax)e,若f(x)在[-1,1]上是单调减函数,则a的取值范围是( )

?3? A.?0,?

?4??13?B.?,? ?24?

x?3?C.?,+∞? ?4??1?D.?0,?

?2?

3.(2016·江苏南京模拟)函数f(x)的导函数为f′(x),对?x∈R,都有2f′(x)>f(x)成立,若f(ln 4)=2,则不等式f(x)>e2的解集是( )

A.(ln 4,+∞) B.(0,ln 4) C.(1,+∞) D.(0,1)

4.(2015·江西新余模拟)如图是函数f(x)=x+ax+b的部分图象,则函数g(x)=ln x+

2

f′(x)的零点所在的区间是( )

?11??1? A.?,? B.(1,2) C.?,1? D.(2,3) ?42??2?

5.(2015·北京海淀4月模拟题)设某商品的需求函数为Q=100-5P,其中Q,P分别表示需求量和价格,如果商品需求弹性值范围是________.

6.(2015·湛江质检)已知函数f(x)=sin x(x≥0),g(x)=ax(x≥0). (1)若f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围; 13

(2)当a取(1)中的最小值时,求证:g(x)-f(x)≤x.

6

4x-7

7.(2015·浙江余杭模拟)已知函数f(x)=,x∈[0,1].

2-x(1)求f(x)的单调区间和值域;

7

2

EQ大于EP?1?其中=-?

EQEPQ′

P,Q′是Q的导数??,则商品价格P的取Q?

(2)设a≥1,函数g(x)=x-3ax-2a,x∈[0,1],若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.

答案精析

A组 三年高考真题(2016~2014年)

1.C [∵导函数f′(x)满足f′(x)>k>1,∴f′(x)-k>0,k-1>0,可构造函数g(x)=f(x)-kx,可得g′(x)>0,故g(x)在R上为增函数, ∵f(0)=-1,∴g(0)=-1,∴g?∴f?

1

>0, k-1

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?1?>g(0),

??k-1?

?1?-k>-1,∴f?1?>1,∴选项C错误,故选C.]

??k-1?k-1?k-1?k-1??

2.A [A正确等价于a-b+c=0,① B正确等价于b=-2a,② 4ac-bC正确等价于=3,③

4aD正确等价于4a+2b+c=8.④ 下面分情况验证,

2

a=5,??

若A错,由②、③、④组成的方程组的解为?b=-10,符合题意;

??c=8.

若B错,由①、③、④组成的方程组消元转化为关于a的方程后无实数解; 若C错,由①、②、④组成方程组,经验证a无整数解; 3

若D错,由①、②、③组成的方程组a的解为-也不是整数.

4综上,故选A.]

3.A [因为f(x)(x∈R)为奇函数,f(-1)=0,所以f(1)=-f(-1)=0.当x≠0时,令g(x)=

f(x)?f(x)?′=

,则g(x)为偶函数,且g(1)=g(-1)=0.则当x>0时,g′(x)=??x?x?

xf′(x)-f(x)

<0,故g(x)在(0,+∞)上为减函数,在(-∞,0)上为增函数.所以在(0,

x2

+∞)上,当0<x<1时,g(x)>g(1)=0?f(x)

>0?f(x)>0; xf(x)

<0?f(x)>0.综上,得使得f(x)>0x在(-∞,0)上,当x<-1时,g(x)<g(-1)=0?

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