p(D)?nnnK(n?1)!InDnexpD(/K)exp(?) (2.8)
KI2.2.2 斑点噪声的自相关函数
斑点噪声的自相关函数具有指数分布形式如图2.2，可以看出在初始处有
较宽的范围及噪声谱的非均匀性，即斑点噪声非白噪声。这可以用成像时邻域像素的相互干扰来解释。 2.2.3斑点噪声的功率密度谱
斑点噪声的功率谱密度如图2.3[33]所示呈椭圆结构，可用经验方程表示： Sn?C0exp?(Fl22[33]
Dnl?FPDnp22) (2.9)
其中Fl,Fp是沿轨迹方向和垂直于轨迹方向的空间频率，C0，Dnl，Dnp为常数。人们了解到代表性图像具有指数型的自相关函数： R(?l,?p)?aexp?它的功率密度谱为： Sf(Fl?Fp)?C11?DflFl?DfpFp2222??b?l2l?bp?2p?? (2.10)
(2.11)
其中C1、Dfl、Dfp为常数。通过实验证明了观测图像的功率谱满足下式： S?Sf?Sn?C11?DflFl?DfpFp222222?Fp?Fl?C0exp???22DD?nlnp?????? (2.12)
从而表明了SAR影像噪声和信号的不相关性。
2.3斑点噪声模型
2.3.1 Rayleigh 斑点噪声模型[34]、[36]
考虑一个分辨单元中的大量散射体。接收到的信号是各散射体回波的矢量
和。用x和y分别表示其实部和虚部。强度I，定义为I = x2 + y2，服从指数分布：
2(I/?) (2.13) p1(I)?(1/?2)exp?其均值为M1(I)??2，方差为var1(I)??4。振幅A为I的平方根，服从Rayleigh分布：
p1(A)?(2A/?)exp(?A/?)
222 (2.14)
其均值为M1(A)???/2，方差为var1(A)?(4??)?2/4。
Arsenault和April指出，每分辨单元的信息容量是很小的[37]。因此，逐像素进行
斑点噪声的整体滤除而不牺牲分辨率是不可能的，使得空间域滤波在去除噪声的同时很难又保持较高的分辨率。
2.3.2乘性噪声模型[1]
在讨论斑点噪声滤波算法时，常用乘性噪声模型[5]
、[38]
来方便地描述斑点噪声：
zij?xijvij (2.15)
图2.2 斑点噪声的自相关函数，分别估计自：
(a)沿航迹方向；(b)垂直于航迹方向；(c)两个方向 （摘自[33]）
这里zij是SAR影像上第(I,j)个像素的强度或振幅，xij为反射率，vij为服从均值 1（E[v] = 1）和标准偏差συ分布的噪声。Lee[39]提出了(2.15)式的线性近似： zij?vxij?x(vij?v) （2.16） 其中v是噪声v的平均，且v?1，于是（2.16）式可写成：
zij?xij?uij （2.17） 其中uij?x(vij?v)，uij具有0均值和标准差?u?x?v，所以我们可以得到斑点噪声图像的近似的加性噪声模型。这就为后面提出的通过小波域对SAR影像去噪的方法提供了依据。
图2.3 SIR-B影像斑点噪声的功率密度谱，分别估计自：
(a)沿航迹方向；(b)垂直于航迹方向；(c)两个方向；(d)二维谱的等值线图。 在估计前数据已经作过对数变换，在估计中使用了分割和cosine窗口[35]。