西北工业大学硕士学位论文
过程必须保持强烈的湍流流动。
燃烧噪声主要就是由于燃烧过程中强烈的湍流流动过程产生的，虽然经过燃气涡轮时流场的湍流度被消弱，但燃烧过程产生的噪声仍然会从发动机的尾喷口辐射出来，成为从APU排气管道辐射的重要噪声源。
由于燃烧噪声的产生主要是由于湍流流动过程产生的，因此燃烧噪声的频谱表现典型宽频带噪声谱。如上所述，新舟60飞机APU燃烧室主要产生500HZ左右的低频宽带噪声。
§3.2实验条件、测量系统概述
为了获取APU 排气噪声可靠声场的信息，并用于与带消声器的噪声作对比，本文首先对新舟60飞机APU源噪声场进行了实地测量。
3.2.1测量与数据采集系统
APU噪声测量的数据采集系统如图3-1所示：
图3-1 噪声测量的数据采集系统原理图
其中传感器是HS5633A型数字声级计，可将所测的噪声信号转换成电信号并有交流和直流两种输出，其中直流和声压信号有一定的比例关系，交流信号包含了声音频率的信息。
数据采集板是EVOC公司的PCL－812PG Advanced Multi－function Data Acquisition Card 它的主要功能如下： 编程采样率可达100KHZ
可编程增益模式：通过软件编程可获得1倍2倍4倍8倍16倍增益 16个模拟输入通道
21
西北工业大学硕士学位论文
16路可编程数字I/O
两个12位单片电路模拟输出通道
提供3种A/D触发模式：软件触发，可编程同步器触发，外部触发 软件系统:
我所采用的软件系统分为两个部分：仪器面部分是用VB编写的，数字处理系统是用FORTRAN编写快速傅立叶变换程序。
3.2.2信号处理原理
在信号分析与处理中，傅氏变换是常用的一种分析工具。离散傅立叶变换（DFT）是许多数字信号处理方法的基础，然而计算DFT所需的运算量是相当大的，即使使用运算速度很高的计算机，也需占用大量的计算时间，严重影响它的实际使用。而快速傅氏变换（FFT）极大地改变了这一局面，对科学与工程实践产生了巨大的推动作用。
将较长序列的DFT逐次分解成较短的序列DFT，利用三角函数的周期性和对称性减少运算量，这是FFT的基本原理。 离散傅立叶变换为
DFT(x(n))?X(k)??x(n)eN?0N?1?j2?nkN,k?0,1???,N?1; （3-1）
由WN?e?j2?/N可得
X（k）??x(n)WN?0N?1nkN??x(n)Wnk,N?0N?1k?0,1???,N?1; (3-2)
nk此处把WN简写成Wnk。
由于Wnk具有周期性和对称性，即
Wnk?Wn(k?N)?WK(n?N)和W(nk?N)2??Wnk; (3-3)
经周期性和对称性简化之后，W矩阵中有许多元素相同，从而使DFT运算过程大大简化。这就是FFT的基本思想。
快速傅立叶变换（FFT）是振动、冲击和噪声数字信号分析的重要方法之一，也是实时频谱分析仪和FFT分析仪的最基本的运算功能。可以利用FFT来分析信
22
西北工业大学硕士学位论文
号的频谱，提取特征频率和谱特性；计算滤波器频率响应；以及实现信号通过线性系统的卷积运算并且由于这种傅立叶变换法速度快，节省机时，所以在数字信号分析中得到广泛应用。
FFT的分解方法基本上可分为两类：一类是将时间序列X(n)（n为时间标号）进行逐次分解，称为按时间抽取算法；另一类是将傅立叶变换序列X(k)(k为频率标号)进行分解，叫做按频率抽取算法。对每一算法，按基本的蝶形构成又可分为基2，基4，基8以及任意因子等的FFT算法，本论文中主要使用基2FFT算法。 一、按时间抽取FFT算法DIT(Decimation-In-Time)
假定序列的样本数N是2的正数幂，即N=2M，M是任意正整数，由DFT公式可得：
nk k=0,1,…,N-1 (3-4) X(k)??x(n)WNN?0N?1nk式中WN?e?j2?/N。显然，WN是一周期函数，其周期N。
将原始样本序列x(n)分解成偶数项和奇数项两个序列
x1(r)?x(2r)
x2(r)?x(2r?1) r=0,1,…,N/2-1 (3-5)
x1(r)和x2(r)的DFT分别为
X（1k)?DFT?x1(r)??X（2k)?DFT?x2(r)??N/2?1r?0?x(r)W1nkN/2
N/2?1r?0nkx(r)W?2N/2 (3-6)
这时，x(n)的N点DFT可写成
N/2?1X(k)??x(2r)wr?02rkNN/2?1??x(2r?1)Wr?0(2r?1)kN （3-7）
2因为WN?(e?j2?/N)2?WN/2
故（3-7）式可改为
23
西北工业大学硕士学位论文
N/2?1X(k)??x(2r)Wr?0rkN/2N/2?1??x(2r?1)Wr?0rkN/2k （3-8） WN由（3-6）式可知，X1(k)和X（2k)是以N/2为周期的函数，而X(k)则是以N
K为周期函数，根据WN的性质可得。可将（3-8）式改成
kX(k)?X1(k)?WNX2(k)
k X(k?N/2)?X1(k)?WNX2(k) （3-9）
由于N/2=2M?1仍然是偶数，可类似地将N/2点序列再分解为两个点N/4序列,…,继续这样的分解过程，直到最后2点序列的DFT。由于每一次分解均将序列从时域上按偶数奇数提取。所以称为时间抽取，且每次都是一分为二，所以称基数为2（基2）的算法。
二、按频率抽取FFT算法DIF(Decimation-In-Frequency)
FFT算法的另一种形式称为按频率抽取算法，和按时间抽取算法相对应，按频率抽取算法是在频率域把N点傅立叶变换序列按偶数项和奇数项分解为两个N/2点序列。
设一N点输入序列x(n),N=2M,首先将其按序列号顺序前后分为两半，成为两个新序列
x1(n)?x(n)
x2(n)?x(n?N/2) n?0,1,???,N/2?1 (3-10)
则x(n)的N点DFT可写成
N/2?1X(k)?N?0??x(n)?e11?j?knk （3-11） x2(n)WN?下面来考察 X(2k)=
N/2?1N?0??x(n)?xN/2?112nk (3-12) (n)?WNX(2k?1)?N?0???x(n)?x2nnk(n)?WNWN/2 (3-13)
? 24