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03

03 刚体力学

一、选择题

(在下列各题中,均给出了4个~6个答案,其中有的只有1个是正确答案,有的则有几个是正确答案,请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内)

1.

r处的任一质元来说,在下列

( )

班号 学号 姓名 成绩

关于其法向加速度an和切向加速度ar的表述中,正确的是:

A.an、aτ的大小均随时间变化; B.an、aτ的大小均保持不变;

C.an的大小变化,aτ的大小保持恒定; D.an的大小保持恒定,aτ大小变化。 2.

A和B,密度分别为ρA和ρB,且ρA>ρB,但两圆盘的质量和厚

度相同。若两盘对通过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量分别为IA和IB,则 ( )

A. IA>IB ; B.IA<IB ; C.IA=IB ;

D.不能确定IA和IB的相对大小。 3.

A.B.C.D.

量,与质量的空间分布和轴位置无关;

3-1

( )

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4.则此刚体:

A.B.C.D.5.

A. 对作定轴转动的刚体而言,内力矩不会改变刚体的角加速度;

B. 两个质量相等的刚体,在相同力矩的作用下,运动状态的变化情况一定相同; C. 同一刚体在不同力矩作用下,必然得到不同的角加速度; D. 作用在定轴转动刚体上的力越大,刚体转动的角加速度越大; E. 角速度的方向一定与外力矩的方向相同。 6.

OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴

( ) ( )

转动如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下述说法那一种是正确的? ( )

A.B.C.D.

到大,角加速度从小到大;

图3-1

7. 如图3-2所示,两根长度和质量都相等的细直杆分别绕光滑的水平轴O1和O2转动,设它们从水平位置静止释放时的角加速度分别为β1和β2;当它们分别转过90°时,端点A、B的速度分别为VA、VB,则

A.C.E.

β1>β2,v1>v2; β1<β2,v1<v2; β1=β2,v1<v2。

图3-2

( )

B. β1=β2,v1=v2; D. β1=β2,v1>v2;

8. 如图3-3所示,两飞轮A、B组成一摩擦啮合器。A通过与B之间的摩擦力矩带 着B转动。则此刚体系在啮合前后:

A.B.C.D.

3-2

图3-3

( )

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9.

用L和Ek分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值,则有:

A.C.10.

LA>LB,EkA>EkB ; LA=LB,EkA>EkB ;

B.D.

A和B,( )

LA=LB,EkA<EkB ; LA<LB,EkA<EkB。

3-4所示,有一半径为R的水平圆转台,可绕

通过其中心的竖直固定光滑轴转动,转动惯量为I。开始时转台以匀角速度ω0转动,此时有一质量为m的人站在转台中心,随后人沿半径方向向外跑去,当人到达转台边缘时,转台的角速度为:( )

A.

I?0;

I?mR2B.

图3-4

I?0;

(I?m)R2C

I?0; mR2Dω0。

二、填空题 1.

3-5示,一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘,并以质量为m的

物体挂在绳端,飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J,若不计摩擦飞轮的角加速度β=_____________。

2.

R=1 m的飞轮,以角速度ω0=50π rad/s转动,受到制动

图3-5

后均匀减速,经t=50 s后静止。则飞轮在t=25 s时的角速度ω

=____________rad/s;此时,飞轮边缘上某一点的切向加速度aτ=_____________m/s;法向加速度an=___________m/s。

3.

_____________________________________,它的计

算公式为I=________________________,表明转动惯量的大小取决于______________、______________和______________三个因素。

4.

l的轻质细杆,两端分别固定质量为m和2m的

小球,此系统在竖直平面内可绕过中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴(O端)转动。开始时杆与水平成60°角,处于静止状态。无初转速释放以后,杆球这一刚体系统绕O轴转动。系统

图3-6

绕O轴的转动惯量J=_____________.释放后,当杆转到水平位置时,刚体受到的合外力矩M=_____________;角加速度β=______________。

3-3

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5.

3-7所示,长为l,质量为m的均质细杆,

其左端与墙用铰链A连接,右端用以铅直细线悬挂着,使杆处于水平状态,此时将细线突然烧断,则杆右端的加速度a= ______________m/s。

6.

L=_____________,角动量守恒的条件是_____________。

7.

图3-7

θ=20 sin20t(SI),其对轴的转动惯量为I=100

kg·m,则在t=0时,刚体的角动量为L=_________________ kg·m/s;刚体的转动动能Ek=__________ J。

8.

l=50 cm,可绕上端的光滑固定轴O在竖直平面内转动相对于O轴的转

动惯量J=5 kg·m,原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端的水平射入质量m=0.01 kg、速度为v=400 m/s的子弹并陷入杆内,此时杆的角速度ω=_____________。

9.

的飞轮,转动惯量I=25 kg·m,并以角速度ω0=10πrad/s转动。在带

动冲头对板材作成型冲压过程中,所需的能量全部由飞轮来提供。已知冲压一次,需作功A=4.0×10J,则在冲压过程之末飞轮的角速度ω= ____________rad/s。

10.

ω0=2πrad/s的角速度

旋转,转动惯量为I0=6 kg·m。如果将双臂收回到胸前,该系统的转动惯量变为I=2.0 kg·m,则此时系统的角速度为ω=____________;系统的转动动能与原来的转动动能之比为Ek∶Ek0=______________。 三、简答题

给你两个鸡蛋,一个是生的,一个是熟的,你用什么办法来判断?试分析之。

四、计算与证明题

1.

m的物体悬于一条轻绳的一端,绳另一端绕在一轮轴的轴上,如3-8

3-4