·新世纪大学物理作业·
03
03 刚体力学
一、选择题
(在下列各题中，均给出了4个～6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内)
1.
r处的任一质元来说，在下列
（ ）
班号 学号 姓名 成绩
关于其法向加速度an和切向加速度ar的表述中，正确的是：
A．an、aτ的大小均随时间变化； B．an、aτ的大小均保持不变；
C．an的大小变化，aτ的大小保持恒定； D．an的大小保持恒定，aτ大小变化。 2.
A和B，密度分别为ρA和ρB，且ρA＞ρB，但两圆盘的质量和厚
度相同。若两盘对通过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量分别为IＡ和IB，则 （ ）
A. IＡ＞IB ； B．IＡ＜IB ； C．IＡ=IB ；
D．不能确定IＡ和IB的相对大小。 3.
A.B.C.D.
量，与质量的空间分布和轴位置无关；
。
3-1
（ ）
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4.则此刚体：
A.B.C.D.5.
。
A. 对作定轴转动的刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；
B. 两个质量相等的刚体，在相同力矩的作用下，运动状态的变化情况一定相同； C. 同一刚体在不同力矩作用下，必然得到不同的角加速度； D. 作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大； E. 角速度的方向一定与外力矩的方向相同。 6.
OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴
（ ） （ ）
转动如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法那一种是正确的? （ ）
A.B.C.D.
到大，角加速度从小到大；
。
图3-1
7. 如图3-2所示，两根长度和质量都相等的细直杆分别绕光滑的水平轴O１和O２转动，设它们从水平位置静止释放时的角加速度分别为β１和β２；当它们分别转过90°时，端点A、B的速度分别为VＡ、VB，则
A.C.E.
β１＞β２，v１＞v２； β１＜β２，v１＜v２； β１＝β２，v１＜v２。
图3-2
（ ）
B. β１＝β２，v１＝v２； D. β１＝β２，v１＞v２；
8. 如图3-3所示，两飞轮A、B组成一摩擦啮合器。A通过与B之间的摩擦力矩带 着B转动。则此刚体系在啮合前后：
A.B.C.D.
。
3-2
图3-3
（ ）
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9.
用L和Ek分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则有：
A.C.10.
LＡ＞LＢ，EkA＞EkB ； LＡ=LＢ，EkA＞EkB ；
B.D.
A和B，（ ）
LＡ=LＢ，EkA＜EkB ； LＡ＜LＢ，EkA＜EkB。
3-4所示，有一半径为R的水平圆转台，可绕
通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为I。开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径方向向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为：（ ）
A.
I?0；
I?mR2B.
图3-4
I?0；
(I?m)R2C
I?0； mR2Dω0。
二、填空题 1.
3-5示，一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的
物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J，若不计摩擦飞轮的角加速度β=_____________。
2.
R=1 m的飞轮，以角速度ω0=50π rad/s转动，受到制动
图3-5
后均匀减速，经t=50 s后静止。则飞轮在t=25 s时的角速度ω
２
２
=____________rad/s；此时，飞轮边缘上某一点的切向加速度aτ=_____________m/s；法向加速度an=___________m/s。
3.
_____________________________________，它的计
算公式为I=________________________，表明转动惯量的大小取决于______________、______________和______________三个因素。
4.
l的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的
小球，此系统在竖直平面内可绕过中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴(O端)转动。开始时杆与水平成60°角，处于静止状态。无初转速释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动。系统
图3-6
绕O轴的转动惯量J=_____________.释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M=_____________；角加速度β=______________。
3-3
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5.
3-7所示，长为l，质量为m的均质细杆，
其左端与墙用铰链A连接，右端用以铅直细线悬挂着，使杆处于水平状态，此时将细线突然烧断，则杆右端的加速度a= ______________m/s。
6.
L=_____________，角动量守恒的条件是_____________。
7.
２
２
图3-7
θ=20 sin20t(SI)，其对轴的转动惯量为I=100
２
kg·m，则在t=0时，刚体的角动量为L=_________________ kg·m／s；刚体的转动动能Ek=__________ J。
8.
l=50 cm，可绕上端的光滑固定轴O在竖直平面内转动相对于O轴的转
２
动惯量J=5 kg·m，原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端的水平射入质量m=0.01 kg、速度为v=400 m/s的子弹并陷入杆内，此时杆的角速度ω=_____________。
9.
３
２
的飞轮，转动惯量I=25 kg·m，并以角速度ω0=10πrad/s转动。在带
动冲头对板材作成型冲压过程中，所需的能量全部由飞轮来提供。已知冲压一次，需作功A=4.0×10J，则在冲压过程之末飞轮的角速度ω= ____________rad/s。
10.
２
２
ω0=2πrad/s的角速度
旋转，转动惯量为I０=6 kg·m。如果将双臂收回到胸前，该系统的转动惯量变为I=2.0 kg·m，则此时系统的角速度为ω=____________；系统的转动动能与原来的转动动能之比为Ek∶Ek0=______________。 三、简答题
给你两个鸡蛋，一个是生的，一个是熟的，你用什么办法来判断?试分析之。
四、计算与证明题
1.
m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如3-8
3-4