③系统抽样
抽样方式为环形等距抽样（k?4）。可能样本为：
(Y1,Y5),(Y2,Y6),(Y3,Y7),(Y4,Y8),(Y5,Y9),(Y6,Y1),(Y7,Y2),(Y8,Y3),(Y9,Y4)
样本均值：E(ysy)?Y?2.53； 样本方差：
1kV(ysy)?E(ysy?Y)??(yr?Y)2kr?1Y?YY?Y1Y?Y ?[(15?2.53)2?(26?2.53)2?L?(94?2.53)2]
9222 ?2.282 （7）简单随机抽样deff1?1。 分层随机抽样deff2?V(yst)0.33??0.13。
Vsrs(y)2.53 系统抽样deff3?V(ysy)Vsrs(y)?2.28?0.90。 2.53 分层随机抽样和系统抽样的设计效应均小于1，说明这两种方式在此情景下的抽样效率要高于简
单随机抽样。此外deff2?deff3，说明分层随机抽样的效率高于系统抽样。由于deff2远小于1，说明此情形下分层随机抽样的效率远高于简单随机抽样。而deff3接近于1，说明系统抽样的效率接近于简单随机抽样。
????x，Ylr?y??(X?x)； ???六、联系：①形式接近。y01②?确定方式接近。回归估计中若?未知，则??LxyLxx。
区别：目的不同。回归方法揭示因变量和自变量的线性依赖关系，即因变量变化引起的自变量变化。
抽样里则是利用辅助变量X来提高对Y的估计精度。
七、生产过程提供了用于分配的增加值。分配在生产的基础上对增加值进行分配。使用在分配基础上进行
消费和储蓄。 八、（1）A地贫困者比重20% 。
B地贫困者比重10%。
11%?A地贫困深度P1?1??1?1?900200?9%?10001000?0.415。
20%
33
1%? B地贫困深度P2?1??2?1?900500?9%?10001000?0.46。
10%（2）A地贫困者人数比B地多，但是由贫困深度反映出A的贫困人员在整体收入水平上比B地更接
近贫困线。
（3）不能，贫困者比重仅能反映人数，不能反映贫困程度；贫困深度反映了一定的贫困程度，但是
受贫困情况分布影响较大，不能很好的反映当贫困者的收入存在较大差异时的情况。此外仅靠收入状况也不能客观地反映贫困状况。可以采用森贫困系数， 也可采用其他指标作为补充，如文盲率、婴儿死亡率等等。 九、（1）40 ，-70 ，-30。
（2）交易中经常账户和资本金融账户的盈余，进入储备资产，也即储备资产增加125亿元。 （3）GDP+来自国外的生产要素净额=GNP，即GDP+40=GNP。
GNP+来自国外的转移净收入=国民可支配收入，即GNP-65=国民可支配收入。
（4）该国在货物和服务以及财产收入方面有较大的顺差，储备资产增加，多余资金流出到国外各地投
资，取得大量的财产收入，是发达国家的典型表现。
34
2004年人大统计学专业课初试题参考解答
1.（1）图略。
（2）分三方面比较：集中趋势（平均数、中位数、众数），离散程度（标准差、方差、极差），分布形
态（峰度、偏斜度）。
（3）可画散点图直观判断；也可计算与均值的绝对距离，看是否偏大。 （4）可画画直方图、Q-Q或P-P图；也可计算峰度与偏斜度。 2．（1）420，2，1.48；27，142；4256。 （2）因为p值?0.245946??，F?1.478873?F crit?3.354131，所以不能拒绝均值相等的原假设，即认为三种方法组装的产品数量之间无显著性差异。 （3）假定：①三种方法对应的总体服从正态分布；
②各总体方差相同； ③各观测值相互独立； ④个工人水平相当。
（4）前提：方差分析得出总体均值不全相等的结论；
作用：进一步分析到底是哪些均值之间不相等，是通过总体均值之间两两配对比较来进行检验的。 3．（1）从袋中任取一球，观察其颜色，定义随机变量
?1, 取到白球 X???0, 取到黑球 X就是该问题的总体，其分布为
?0X~??1?p（2）样本量n?4。
1?? p?（3）若令Xi表示第i次取球的结果，则样本为(X1,X2,X3,X4)，拒绝域为
C?(x1,x2,x3,x4)|?i?1xi?2, xi?0或1
（4）犯第一类错误的概率
?4???P?否定H0|H0为真??P??i?1xi?2|p??
??41?2?1?1?50?11? ?C41??C1???0.31254????2?2?16?2?43
4. 以单因素方差分析说明：
由方差分析基本假定，有xij~N(?j,?), i?1,K,nj;j?1,L,k。
2令?ij?xij??j~N(0,?)，有xij??j??ij。
2
35
kkk1k令总均值???nj?j (n??nj)，有?nj(?j??)??nj?j?0（其中?j称为第j个水平的
nj?1j?1j?1j?1（主）效应，它表示每个自变量对因变量的单独影响），得单因素方差分析模型
?x??????, i?1,K,n;j?1,K,kjijj?ij?2 ??ij~N(0,?), 各?ij相互独立?kn??0???j?1jj举例略。
5.正态线性回归模型为
?y?X??? ?2??~N(0,?In) 最小二乘估计就是寻找?，使得离差平方和
Q(?)?y?X? 达到最小。 由上述模型知
2?(y?X?)?(y?X?)
y~N(X?,?2In)
似然函数就是随机向量y的联合概率密度
f(y;?,?)?(2?)2?n/2??n??2?exp??(y?X?)?(y?X?)?
?2? 最大似然估计就是寻找?使得f(y;?,?)达到最大，由上式易知，这只需
2(y?X?)?(y?X?)
达到最小，这与最小二乘估计殊途同归。证毕。
6-10．略。
2003年人大统计学专业课初试题参考解答
一、 不能。GDP在进行国家间比较的时候采用汇率法，汇率的变动会影响折算后的结果，不能客观反映
经济水平。若按照甲国本币计算，GDP仅下降25%，该方法的问题在于汇率法进行国际比较的局限性：
①汇率由多种因素构成；
②汇率仅代表国际贸易成分，未代表国内产品；
36