二、（15分）假定一时期国际收支平衡表上“储备资产变动”一项为正差额100亿元，据此，应用国际收支平衡表原理判断当期国际收支的顺、逆差状况。 三、（30分）以下是某经济总体1985和2001两年份城镇居民住户部门的调查资料。要求： （1）列表计算各年城镇住户部门的原始收入、可支配收入和最终消费支出；（15分） （2）计算有关指标，比较说明城镇居民住户部门经济活动特征的变化。（15分）

营业盈余（经营净收入） 各种收入： 1.工资及补贴收入 2.其他劳动收入 3.利息红利收入 4.其他财产收入 5.养老金和离退休金收入 6.社会救济收入 7.其他转移收入 8.借贷收入 9.出售资产收入 各种支出： 1.食品支出 2.衣着支出 3.医疗教育交通通讯支出 4.居住及家庭耐用消费品支出 5.购房和建房支出 6.交纳各种社会保障基金 7.交纳所得税 8.其他各种转移支出 9.借贷支出 1985年 10 549 63 3 1 50 32 18 25 12 351 98 86 137 22 0 0 10 59 2001年 400 4277 422 101 133 805 321 547 123 143 2014 533 1490 1271 903 324 75 52 608 四、（30分）一家种业开发股份公司研究出三个新的小麦品种：品种一、品种二、品种三。公司为研究不同品种对产量的影响，选择了四个面积相同的地块进行试验，分别为：地块一、地块二、地块三、地块四。经过试验获得产量数据，经分析得到下面的方差分析表（α=0.05）：

差异源 平方和 自由度 均方 统计量 P-值 临界值 （SS） （df） （MS） （F） 品种 ______ 2 ______ ______ 0.0178 4.4590 地块 2669290 4 ______ ______ 0.0000 3.8379 误差 ______ 8 296.1 总计 2675774 14

（1）将方差分析表中划线部分的数值补齐；（6分） （2）分析小麦品种对产量的影响是否显著；（4分） （3）分析不同地块对产量的影响是否显著；（4分）

（4）在产量变动的差异中，被品种所解释的百分比是多少？（3分）

13

（5）在产量变动的差异中，被地块所解释的百分比是多少？（3分） （6）上面的分析包含哪些假定？（10分） 五、（30分）统计资料表明，某地区职工年人均病假天数为5.1天。某公司从本公司职工中随机抽取了46名职工作为样本，测得其平均病假天数为7天，样本标准差为2.5天。公司领导想知道本公司职工是否比其他单位的职工更容易生病。

（1）公司领导感兴趣的原假设和替换假设是什么？（3分）

（2）若令α=0.05，请用假设检验的方法帮助公司领导作出判断（写清检验步骤，并作示意图）。（10分）

（zα/2=1.96， zα=1.645，tα/2(45)=2.0141，tα(45)=1.6794） （3）在假设检验中，P值代表什么含义？（6分） （4）在本例中，P=0.001说明了什么？（3分）

（5）用区间估计的方法找出该公司职工病假天数与其他职工病假天数显著不同的临界点。（8分） 六、（30分）关于回归分析讨论下列问题： （1）画出回归建模步骤的流程图；（7分） （2）简要描述各个步骤的内容；（8分）

??(X?X)?1X?y?)??2(X?X)?1?D(? （3）设是多元回归方程参数的最小二乘估计，证明；

（8分）

?)??2(X?X)?1D(? （4）根据，结合一元线性回归，你能看出对建模有指导意义的什么信息（7分）

人大统计学考研 历年真题参考解答 精华版(03-09)

14

2009年人大统计学专业课初试题参考解答

2一、设第一、二个总体均值分别为?1与?2，样本均值分别为X1与X2，样本方差分别为S12与S2。

1.构造原假设和备择假设

H0:?1??2?0?H1:?1??2?0

2.构造统计量。由于两总体方差相等，且均为正态总体，则可以构造如下检验统计量：

t?(X1?X2)?(?1??2)

11Sp?n1n2其中

2(n1?1)S12?(n2?1)S215?64?35?49S???53.5n1?n2?215?35 2p则

t?24?204?4?6??1.8201 7.3144?7.21111153.5(?)16363.计算临界值。给定显著性水平?，如??0.05，计算临界值t?(n1?n2?2)?t0.05(50)，由于50>30，则t0.05(50)?z0.05?1.645。

4.做出决策。由于t?1.8201?1.645，故拒绝原假设，即认为?1??2。

'?1'二、1.对于回归模型Y?X???，?的最小二乘估计为：??(XX)Xy。现在来看它的期望

)E(?)?E[(X'X)?1X'y]?(X'X)?1X'E(y) ?(X'X)?1X'E(X???) ?(XX)X(X??E(?)) ???(X'X)?1X'E(?)))从上面可以看出，要使?为无偏估计，则必须满足E(?)?0，所以只有当E(?)?0时，?才为有

偏估计。

'?1')

15

2.使E(?)?0的原因：

①遗漏了关键自变量，即全模型正确时，而我们误用了选模型。用选模型建模时，使得误差项中含有遗漏自变量的信息，从而期望不为零。证明过程如下

??p?证明：假设正确模型为Y?X???，令X?(Xp,Xt)，????。而我们选用了模型

??t?)Y?Xp?p??来估计?，得到?p?(Xp'Xp)?1Xp'y，则

)E(?p)?E[(Xp'Xp)?1Xp'y] ?(Xp'Xp)?1Xp'E(y) ?(Xp'Xp)?1Xp'X???p? ?(XpXp)Xp(Xp,Xt)????t? ??p?(Xp'Xp)?1Xp'Xt?t'?1'

从上式可以看出?p是?p的有偏估计。

②加入了无关紧要的自变量，即选模型正确，而我们误用了全模型，这样会过度提取误差项信息，使得估计量有偏。证明过程和上式差不多。这里省略。

3.解决办法：在选择自变量时，对因变量有重要影响的自变量尽量考虑全面，但自变量又不是越多越好，应该去掉那些对因变量没有影响或者影响很小的自变量。具体实施办法有前进法、后退法、逐步回归法等。

三、是平稳过程，证明如下

)E(Xt)?E(Acos(?t??))??Acos(?t??)???1d?2??11 ?Asin(?t??)?[Asin(?t??)?Asin(?t??)]

??2?2? ?0Var(Xt)?Var(Acos(?t??))?E((Acos(?t??))2)?[E(Acos(?t??))]2 ?E((Acos(?t??))2)??A2cos2(?t??)???1d?2?

2?A? 11A222 ?[A???cos(2?t?2?)d?]?[A??sin(2?t?2?)]????2?22?4A2 ???2

16