∴?BAC??AED ……2分 （2）由（1）得△DAE∽△CBA

∴?D??C,

ADDE ……1分 ?BCAC ∵?AFE??D

∴?AFE??C

∴EF∥BC ……1分 ∵AD∥BC

∴EF∥AD ……………1分 ∵?BAC??AED ∴DE//AC

∴四边形ADEF是平行四边形 ……1分 ∴DE?AF ……1分 ∴

ADAF ……1分 ?BCAC224. 解：（1）∵抛物线y?ax?bx?2点经过A(4,0)、B(2,2)

∴??16a?4b?2?0 ……………………1分

?4a?2b?2?21?a????4∴? …………2分

1?b??2?121x?x?2 …………1分 42119（2）由（1）得：抛物线y??x2?x?2的顶点M的坐标为(1,)……1分

424∴抛物线的表达式是y??∴点C的坐标为(2,0)， ……………………1分 过点M作MH?y轴，垂足为点H

∴S?AMC?SAOHM?S?MHC?S?AOC …………1分 ∴S?AMC?∴S?AMC19111?(1?4)????1??2?4 242423? …………1分 2（3）联结OB

过点B作BG?x轴，垂足为点G

∵点B的坐标为(2,2)，点A的坐标为(4,0)∴BG?2，GA?2 ∴△BGA是等腰直角三角形∴?BAO?45? 同理：?BOA?45?

∵点C的坐标为(2,0)∴BC?2，OC?2 由题意得，△OCB是等腰直角三角形 ∴?DBO?45?,BO?22 ∴?BAO??DBO

∵?DOE?45?∴?DOB??BOE?45? ∵?BOE??EOA?45?∴?EOA??DOB ∴△AOE∽△BOD ∴

AEAO …………1分 ?BDBO11∵抛物线y??x2?x?2的对称轴是直线x?1，

42∴点D的坐标为(1,2)

∴BD?1 …………1分

∴

AE4? 122∴AE?2 …………1分

过点E作EF?x轴，垂足为点F 易得，△AFE是等腰直角三角形 ∴EF?AF?1

∴点E的坐标为(3,1) …………1分

25.（1）证明：∵AE是AM和AN的比例中项

∴

A M B 图8

N

AMAE ……………………1分 ?AEANE D

∵?A??A∴△AME∽△AEN ∴?AEM??ANE……………………1分

C

∵?D?90?∴?DCE??DEC?90? ∵EM?EC∴?AEM??DEC?90? ∴?AEM??DCE……………………1分 ∴?ANE??DCE ………1分

（2）解：∵AC与NE互相垂直∴?EAC??AEN?90?

∵?BAC?90? ∴?ANE??AEN?90? ∴?ANE??EAC 由（1）得?ANE??DCE ∴?DCE??EAC ∴tan?DCE?tan?DAC

DEDC ……………………1分 ?DCAD9∵DC?AB?6, AD?8, ∴DE?

297 ∴AE?8??……………………1分

22 ∴

由（1）得?AEM??DCE

A M N B E

D

AMDE∴tan?AEM?tan?DCE ∴ ?AEDC21 ∴AM? ……………………1分

8AMAE14∵ ∴AN? ……………………1分 ?AEAN349∴MN? ……………………1分

24（3）∵?NME??MAE??AEM,?AEC??D??DCE 又?MAE??D?90?,由（1）得?AEM??DCE

∴ ?AEC??NME …………………………1分 当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时 1）?ENM??EAC，如图9 ∴?ANE??EAC 由（2）得：DE?图9

C

A M B H E D

图10

N

C

9 ……………………2分 22）?ENM??ECA，如图10 过点E作EH?AC，垂足为点H

由（1）得?ANE??DCE ∴?ECA??DCE ∴HE?DE又tan?HAE?HEDC6?? AHAD8

设DE?3x，则HE?3x，AH?4x，AE?5x 又AE?DE?AD ∴5x?3x?8 ，解得x?1

∴DE?3x?3 ……………………2分 综上所述，DE的长分别为

9或3． 2