C.

（1）试求这个抛物线的表达式；

（2）如果这个抛物线的定点为M，求△AMC的面积；

（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE=45°，求点E的坐标.

25.（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）

在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项.

（1）如图8，求证：∠ANE=∠DCE；

（2）如图9，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长； （3）联结AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长.

A BCMEDAMNBCBCEDAD 图8 图9 图10

N嘉定区2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试

数学试卷参考答案

一、1.C；2.A；3.C；4.D；5.B；6.B.

7；11.35?3；12.2a?b；13.45； 33314.；15. 42；16.120；17.3；18..

47tan45?三、19．解：21?sin60??

cot30??2cos45?二、7.k?2；8.(0,0)；9. ?2；10.

?2(1?3)?213?2?122 ………………………8分

?2?3?3?2 ?2?3?3?2 …………………………1分

?2?2 ………………………………1分

20．解：（1）由题意，得 1?b?3?0 ……………………1分 解这个方程，得，b?2 ……………………1分 所以，这个抛物线的表达式是y?x?2x?3. …………………1分 所以y?(x?1)?4 …………………1分 顶点M的坐标为(?1.?4) …………………1分 （2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线x??1 …………………1分 设直线x?1与x的交点为点B,则点B的坐标为(?1,0)且 ?MBA?90?…………1分

在Rt△ABM中，MB?4,AB?2；

222由AM?MB?AB得AM?25 …………………………1分

22 所以sin?OAM?MB25?. ………………………1+1分 AM521．解：（1）由题意，得 ?ABC?90?,i?1:2.4 , 在Rt△ABC中，i?AB5, ……………………1分 ?BC12222设AB?5x ，则BC?12x ∴AB?BC?AC ……1分

∴AC?13x ∵AC?13 ∴x?1 ……1分 ∴ AB?5 ……………1分

答：这个车库的高度AB为5米. ……1分 （2）由（1）得BC?12 ……1分

在Rt△ABD中，cot?ADC?DB ……1分 AB∵?ADC?13?,AB?5∴DB?5cot13??21.655 …………………1分 ∴DC?DB?BC?21.655?12?9.655 ……1分 ∴DC?9.7（米） ……………………1分 答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米. 22.解：（1）∵OD经过圆心O,OD?AC

∴AD?DC ……………1分 同理：CE?EB ……………1分

∴DE是△ABC的中位线 ……………1分 ∴DE?1AB ……………1分 2∵AB?8

∴DE?4 …………1分 （2）过点O作OH?AB，垂足为点H,OH?3,联结OA …………1分 ∵OH经过圆心O ∴AH?BH?∵AB?8

∴AH?4 …………1分 在Rt△AHO中，AH2?OH2?AO2 …………1分

∴AO?5 …………1分 即圆O的半径为5.

23.证明（1）∵AD∥BC

∴?B??DAE ……1分 ∵AB?AD?BC?AE ∴

E B 图6

1AB …………1分 2D A

F C ABBC …………1分 ?AEAD∴△CBA∽△DAE ……2分