嘉定区2018-2019学年第一学期九年级期终学业质量调研测试

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

同学们注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） （A）y?2x?1；

（B）y??x?1??x2；

2（C）y?1?x2； （D）y?1． 2x2. 已知抛物线y?x2?3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ） （A）y??x?2??3； （C）y?x2?1；

2

（B）y??x?2??3； （D）y?x2?5．

23. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为（ ） （A）5sinA；（B）5cosA；（C）

55

；（D）． sinAcosA

uuurruuurr4. 如图1，在△ABC中，点D是在边BC上，且BD＝2CD，AB?a，BC?b，

uuur那么AD等于（ ） uuurrr（A）AD?a?b；

A

uuurr2r（C）AD?a?b；

3uuur2r2r（B）AD?a?b；

33uuurr2r（D）AD?a?b．

3BCD图1

5. 如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（ ） （A）AD：DB＝AE：EC； （C）BD：AB＝CE：AC；

（B）DE：BC＝AD：AB； （D）AB：AC＝AD：AE．

6. 已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（ ） （A）圆O1可以经过点C；

（B）点C可以在圆O1的内部； （D）点B可以在圆O3的内部．

（C）点A可以在圆O2的内部；

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

7. 如果抛物线y??k?2?x2?k的开口向上，那么k的取值范围是 . 8. 抛物线y?x2?2x与y轴的交点坐标是 . 9. 二次函数y?x2?4x?a图像上的最低点的横坐标为 . 10. 如果3a?4b（a、b都不等于零），那么

a?b? . b11. 已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AB?6cm；AP?BP；那么AP= cm. 12. 如果向量a、b、x满足关系式2a?x?3b?4b，那么x? .（用向量a、b表示） 13. 如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4,5,6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于___________.

14. 已知在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB=____________.

15. 小杰在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度，那么点B出的小明看点A处的小杰的俯角等于__________度.

16. 如图2，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的 中点，联结OC，AB平分OC，联结OA、OB，那么 ∠AOB=__________度.

ACOB??图2

17. 已知良缘内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于________厘米. 18. 在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边BC、AC上， AC=3AE，∠CDE=45°（如图3），△DCE沿直线DE翻折，翻 折后的点C落在△ABC内部点F，直线AF与边BC相交于点G， 如果BG=AE，那么tanB=__________.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

AEBD图3

C

19. （本题满分10分）

计算：21?sin60?

20. （本题满分10分，每小题5分）

已知抛物线y?x2?bx?3经过点A(1,0)，顶点为点M. （1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标； （2）求∠OAM的正弦值.

21. （本题满分10分，每小题5分）

某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改造.如图4，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i?1:2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC=13°（此时点B、C、D在同一直线上）. （1）求这个车库的高度AB；

（2）求斜坡改造后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）. （参考数据：sin13?0.225，cos13?0.974，tan13?0.231，cot13?4.331）

22. （本题满分10分，每小题5分）

如图5，在圆O中，弦AB=8，点C在圆O上（点C与A、B不重合），联结CA、CB，过点O

13°tan45.

cot30?2cos45地面ADC图4

BCDE

分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E. （1）求线段DE的长；

（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径.

23. （本题满分10分，每小题5分）

如图6，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB?AD?BC?AE. （1）求证：∠BAC=∠AED；

（2）在边AC取一点F，如果∠AFE=∠D，

DEB图6

AFCADAF求证：. ?BCAC

24.（本题满分12分，每小题4分）

在平面直角坐标系xOy（如图7）中，抛物线y?ax2?bx?2经过点A(4,0)、B(2,2)，与y轴的交点为

y1-1O-11x图7