奥数之方阵问题全面汇总试题 下载本文

6.设计一个团体操表演队,想排成6层的中空方阵,已知参加表演的有360人,问最外层每边应安排多少人?

7.在第五届运动会上,红星小学组成了一个大型方块队,方块队最外层每边30人,共有10层,中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽,问这个方块队共有多少同学组成?

8.有一队学生,排成中空方阵,最外层的人数共56人,最内层的人数共32人,这一队学生共有多少人?

9.团体操表演,少先队员排成4层的中空方阵,最外层每边人数是10人,问参加团体操表演的少先队员共有多少人?

10.用棋子摆成方阵,恰好每边24粒的实心方阵,若改为3层的空心方阵,它的最外层每边应改放多少粒11将棋子排成正方形,甲、乙两人自其外周起,轮流取一周,结果甲比乙多得24粒,问棋子总数有多少粒?

巧解方阵问题

日常生活中,往往需要把人或物摆成正方形的形式,如正方形的体操队列,正方形花坛周围摆花盆,插旗子,还有正方形棋盘上摆棋子等问题。在数学上,人们通常称这类问题为方阵问题。解方阵问题时,应注意观察方阵中行列的排列规律,找出巧妙的解法。 如果一个方阵是“实心”的叫中实方阵,如果一个方阵是“空

心”的,叫做中空方阵。 [学习过程] 一. 典型例题:

例1. 军训的学生进行队列表演,排成了一个7行7列的正方形队列,如果去掉一行一列,要去掉多少人?还剩下多少人? 分析与解:如下图:

(人)

方法一:去掉的一行一列的人数为: 剩下的人数为:

(人)

方法二:去掉后剩下的是6行6列的正方形队列,即 (人)

去掉的人数为:

(人)

例2. 光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演,由于服装不够,只好横竖各减少一排,这样共需去掉27人,问四年级原来准备多少人参加表演?

分析与解:此题刚好是例1的逆向题,根据正方形队列的特点可知:

原每行人数=(去掉一行一列的人数+1)÷2 即:原来每行人数是

原来准备参加表演的人数:

(人)

(人)

答:四年级原准备196人参加表演。

例3. 正方形舞厅四周均匀地装彩灯,如果四个角都装一盏,且每边12盏,那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏? 分析与解:如下图:

方法一:从图(1)可以看出,角上的四盏灯各属于两行,所以彩灯总数应为:

(盏)

方法二:按图(2)把彩灯分成相等的四部分,因此彩灯总数为:

(盏)

答:这个舞厅四周共装彩灯44盏。

例4. 游行队伍中,手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。最外层每边12人,问彩车周围的少先队员共有多少人?

分析与解:

方法一:这是一个只有3层的中空方阵,最外层每边有12人,最外层一共有

10人,第二层共有 第三层总数是

(人)

(人),第二层每边少2人,即第二层每边

(人),比第一层总数少8人,同理,

三层共有队员的总数: (人)

方法二:如下图,可把队员分成人数相等的四部分,每一部分的人数:

(人)

(人)

三层共有队员数:

方法三:从12行12列的中实方阵中减去中间的空心方阵,就是队员人数:

(人)

例5. 小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵,共用了200个棋子,问最外边一层每边有多少个棋子? 分析与解:

方法一:利用相邻两层之间,每层的总数相差8的特点。可知最外层共有棋子数:

最外层每边的棋子数:

(个)

(个)

方法二:如下图,把棋子分成相等的四部分,每一部分的棋子数为:

(个),每一部分每排的棋子数为:

(个)

(个)

最外层每边的棋子数为: