数目少的话。Green函数的可逆性也允许匹配被爆炸释放的和被垂直检波器记录到的数据，该检波器带有为垂直力计算出的压力合成。显然，理论上空间可逆性满足于非垂直检波器和非线性脉冲源。然而，Green函数的空间可逆性也能被用于爆炸性的源凭借叠加原则。实际上，爆炸能北偶极代替，或换句话说，被四个单方向的脉冲源代替。
最后论述关系到在被用于解决正演问题和被用于构建物理参数的离散化间的联系。通常在FWI中，这两种离散化是相同的，虽然建议在FWI中正演问题的特征应被保持最小。
我们想要量化的地下介质的性质被嵌入到方程的矩阵M、A或B的系数中。地震波场和参数的关系是非线性化的且能被简写通过算子G定义如下： u=G(m) 在时域或者频域中。
4.3 FWI数字算法-共轭梯度法
FWI的数字算法包括如下几种主要的方法：Newton，Gass-Newton和Quasi-Newton，最速下降法（梯度法）和共轭梯度法。这里着重只讨论共轭梯度法。
数字算法：共轭梯度法
在过去的十年中，解FWI问题最流行的局部最优化算法是以共轭梯度发为基础的。这里，模型是在P(n)方向上以迭代量n来被更新的，这是在迭代量n，▽C(n)和方向P(n-1)处的一个线性组合：
nn(n)(n?1)P??C??P
标量β(n)被设计用以确保P(n)和P(n-1)是共轭的，在能导出β(n)的表达的共轭梯度法的不同变异种，通常把Polak-Ribiere公式用于
?(n)?FWI：
??C(n)??C(n?1)?C(n)??C(n)2
FWI中，作为先决条件的梯度Wm-1▽C(n)被用于P(n)其中Wm是在下一部分中被引入的权算子。仅需3个M维矢量即▽C(n) , ▽C(n-1),和P(n-1)来进行共轭梯度法。
第5章 FWI在实际数据中的应用
FWI真正要在陆地地震资料中得到应用还需要较为漫长的过程目前能够看到的大多是该方法在海洋资料中的应用下面给出几个FWI应用的实际例子?
Valhall例子是FWI在3D数据中应用的典型例子该例子描述了气云下面的构造而这些气云的存在使得成像结果模糊另外由于多次波的存在是一个棘手问题.Hess石油的Faqi Liu等人利用3D声波时间域FWI取得了很好的效果算例中采用FWI反演的速度模型比用射线层析方法的到的速度模型获得了更加精确的成像结果?CWP的Yong Ma等 人 将 成 像 导 向 的FWIIGFWI应用到2D海底拖缆数据OBC中在该实例中他们先利用折射数据更新模型的低频分量然后利用反射数据反演高频细节在反射数据处理阶段没有加入构造数据的约束从获得的结果来看似乎获得了再现了真实的地质场景?在折射波或低频分
量存在时FWI方法已经被成功的应用于浅层速度模型的建立为了克服对低频分量的依赖Sheng Xu等人提出了一种能够在缺少低频信息时也能够实现速度模型的更新的方法SRFWI他们的基本想法是在模型更新时对长波场和短波场分量能够分别更新.通过对Fréchet导数
和梯度理论的研究给出了采用这种策略为何能够提高分辨率该方法的核心和Chavent等人1994给出的旅行时层析方法类似.通过对墨西哥湾2D拖缆数据的测试取得了理想的效果?
第6章 结论
通过地球物理和应用数学全波形反演技术被广泛的应用于地下成像技术研究但是由于反演问题的非唯一性对噪声的敏感性和计算机的限制全局极值的收敛等问题至今没有应用到实际资料处理中近年来根据地震全波形反演在不同的域时间域频率域Laplace域对反演算法做了不同的改进.在时间域通过与逆时偏移相结合提高初始速度模型精度用声波近似弹性波减少计算量与随机反演相结合提高分辨率在频率域上通过改进频率选择策略提高反演效果逆时偏移算子引入减少计算量对数波场滤波来提高梯度方向上的稳定性提高算法收敛于全局最小值与有限元方法结合解决双介质不规则界面下的成像问题.在Laplace域进行全波形反演解决非唯一性问题等等.针对不同的问题各种方法的改进都取得了一定的效果但依然没有从根本克服反演问题.随着地球物理处理技术的不断发展反演方法在理论和运算
方面的问题将显得更为重要?
由于波形反演利用的是整个或部分地震记录波形,此波形不仅包含地震波的运动学特征(如地震波的旅行时?波速等),还包含地震波的动力学特征(如地震波的极化特点?振幅?周期?相位等),所以影响因素很多,尚待解决的问题还有很多?
全波形反演发展和前沿