几何光学——光的干涉 下载本文

可求得照射光的波长为 ??2?n?1?L2???x?634.7nm

L1?L2双棱镜上半部插入一块折射率为n、厚度为d的玻璃块。则原来零级极大处的光程差为(n-1)d。若此光程差恰和波列长度L相等,则该处干涉条纹消失。故所盖玻璃片厚度不得大于d=L/(n-1)=2cm。

29、将焦距f'?50cm的透镜从正中切去宽度为a的部分,再将剩下的两半粘接在一起,形成一块比累对切透镜,如图3-13所示。在透镜一侧的光轴上放置一个波长为600nm的单色点光源,另一侧的远方放置一个垂轴屏幕,则发现屏幕上出现干涉条纹,这就是比累对切透镜双光束分波前干涉条纹。已知条纹间距为0.5mm,且沿轴向移动屏幕时条纹间距不变,求a。

图3-13 图3-14

解:在比累对切透镜装置中,若将屏幕沿轴向移动而干涉条纹间距不改变,则投射在屏幕上的一定是传播方向夹2?的两束平行光,且屏幕上干涉条纹间距为?x??2sin?。

对于比累对切透镜,若有点光源位于其左方光轴的焦点上,则右方成为两束可相干平行光。如图3-14,若比累透镜切去宽度为a,则平行光夹角2??a/f'。

已知?x?0.5mm,??0.6?10?3mm,f'?500mm,则 a?f'??x?0.6mm

30、在空气中垂直入射的白光从肥皂水膜上反射,在可见光中的630nm处有一干涉极大,而在525nm处有一干涉极小。在这极大与极小之间没有其他的极大和极小。设肥皂水折射率为1.33,膜厚是均匀的,求膜厚。

解:空气中的皂液膜有n1?n2 ,光程差方程为2n2dcosi2??2?k?。因cosi2?1.0,对630nm及525nm分别有干涉极大和干涉极小,故

2??4/3?d??630nm/2??k1630nm 2??4/3?d??525nm/2???k2?0.5?525nm

题目给定在525nm和630nm之间没有其他极大和极小,故必有

k1?k2?整数,由上两方程解出k1?k2?2,膜厚d=590.625nm

31、若从和肥皂水膜(n=4/3)法线成45?角的反射方向去看空气中的肥皂水膜,它呈现主波长为500nm的绿色。试计算最薄膜厚,若对它正视,又呈何色?

解:先求出皂液膜内的折射角i2,它满足?1.0?sin45???4/3?sini2,解出i2?32?。光程差为2?4/3?dcos32????/2??k?。这里??500nm,k是整数。题目要求出最薄的膜厚,故可令k=0,解得最薄膜厚为 d=110.58nm。

今对膜正视,即i2?0,光程差方程为 2?4/3?110.58nm???/2??k?

仅当k=0时,??589.8nm才落在可见光范围。故正视时,皂液膜呈深

黄色。

32、冬天,在电车或公共汽车的窗玻璃上形成薄冰?n2?4/3?层,透过它所看到的景物总带绿色。试估算该冰层的最薄厚度。

解:窗外的光先透过n1?1.5的玻璃、在透过薄水(n2?4/3)层,过

n3?1.0的空气,到达人眼。对于n1?n2?n3的膜,两反射光波之间没

有反射时的半波突变。透过冰层看景物呈绿色,这说明冰层对550nm有反射干涉极小的效应,即

2?4/3?d?0.5?550nm 解得冰层最薄厚度d=103.125nm

33、折射率为1.5的玻璃尖劈膜在波长为589.3nm的钠光照射下,从垂直于劈面的方向得到5mm条纹间距的直线形干涉条纹,试求玻璃尖劈的劈角。

解:根据尖劈等厚直线形干涉条纹间距公式?x??/2n2?,已知

?x?5mm,n2?1.5,??0.5893?10?3mm,可解得劈角

??0.04?10?3rad?8.1''。

34、图3-15是干涉膨胀仪示意图。平晶AB和A’B’之间放一热膨胀系数极小的熔融石英环CC’。被测样品W放在环内,其上表面与AB下表面形成一楔形空气层。以波长?的单色光自AB板垂直入射在楔形空气层上,产生等厚干涉条纹。设在温度t0时测得样品高度为L0;温度升高到t时,CC’的高度可认为没变,样品W的高度增到L。在温升过程中,在视场中看到条纹移过N条纹间距。试求热膨胀系数?。?的定义式是:??L?L01?。 L0t?t0

图3-15

解:膨胀过程中的膨胀量为L?L0,光程差的变化量为2?L?L0?,应等于N?,N是条纹移动数,即2?L?L0??N?。代入膨胀系数定义式,得:

??N?1? 2L0t?t0式子右端全是可测的物理量。

35、使用??0.6?m的单色光束观察牛顿环,测得某一明环的直径为3mm,在它外面第5个明环的直径为4.60mm。试求该条纹的条纹间距为多少?

解:根据牛顿环基本式有?n2?1?

2 rm?mR? rn2?nR?

2即rm?rn2??m?n?R?。已知?m?n??5,??0.6?10?8mm,2rm?4.60mm,

2rn?3.00mm,故可解得凸面半径为

4.602?3.002mm?1.01m R??34?5?0.6?102由rm?mR?式求微分得2rm??r??m?R?。故直径为4.6mm圆环的条纹

间距为: ??r??m?1?R?/2rm?0.132mm