(2)A和B的水平位移是一样的，根据A的运动可以求得在水平方向上的位移，再由平抛运动的规律可以求得B的初速度的大小。

(3)物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，A上升的高度可以由A的运动求出，B下降的高度就是自由落体的竖直位移。

【详解】（1）物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得：代入数据得：

设经过t时间B物体击中A物体，由运动学公式：代入数据得：

。

（2）平抛物体B的水平位移为：平抛速度：

。

（3）物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，所以物体A、B间的高度差为：

14.如图所示，倾角θ=37°的斜面与光滑圆弧

相切于B点，整个装置固定在竖直平面内．有一质量m=2.0kg可

视为质点的物体，从斜面上的A处静止下滑，AB长L=3.0m，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2、sin37°=0.6、cos37°=0.8．求：

（1）物体第一次从A点到B点过程克服摩擦力做功； （2）物体第一次回到斜面的最高位置距A点距离； （3）物体在斜面运动的总路程．

【答案】（1）克服摩擦力做功为24J；（2）2.4m；（3）4.5m． 【解析】

【详解】（1）物体第一次从A点到B点过程克服摩擦力做功：

Wf=μmgLcosθ=0.5×2×10×3×cos37°J=24J；

（2）设最高位置距A点距离为x，据动能定理有：

mgxsinθ-μmg（2L-x）cosθ=0，

代入数据解得：解得：x=2.4m；

（3）对整个运动过程，由动能定理得：

mgLsinθ-μmgs总cosθ=0，

代入数据解得：s总=4.5m.

15.如图所示，从A点以某一水平速度抛出质量线方向进入圆心角

的小物块可视为质点，当物块运动至B点时，恰好沿切

的光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，

圆弧轨道C端切线水平已知长木板的质量，A、B两点距C点的高度分别为

、

半径

，物块与长木板之间的动摩擦因数

，长木板与地面间的动摩擦因数

，

，

，求：

小物块在B点时的速度大小；

小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；

长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力

【答案】（1）5m/s （2）473N （3）2.0m 【解析】

（1）物块从A点到B点做平抛运动，则有：

设到达B点时竖直分速度为 ，则：

据题有

小物块在B点时速度大小 联立解得

，方向与水平面的夹角为

.； （2）从A至C点，由动能定理得

设物块在C点受到的支持力为 ，由牛顿第二定律得：

联立可得：

，

根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道C点的压力大小为，方向向下；

（3）小物块m与长木板间的滑动摩擦力：

长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力：

，圆弧轨道

因 ，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动

小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0 则长木板长度至少为：

，联立解得：

。

点睛：本题关键要理清物块在多个不同运动过程中的运动规律，掌握物块各个阶段的运动规律是解决本题的关键。