新本资料由http://chinesesx.com收集整理 (2) 化简：a(1－a)＋(a＋1)2－1．

考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂． 专题：计算题．

分析：(1) 原式第一项根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数进行化简，第二项利用零指

数公式化简，第三项利用a2＝|a|化简，合并后即可得到结果；

(2) 利用乘法分配律将原式第一项括号外边的a乘到括号里边，第二项利用完全平方数展开，合并同类项后即可得到结果．

解答：解：(1) 解：|－3|＋(π＋1)0－4＝3＋1－2＝2．

(2) 解：a(1－a)＋(a＋1)2－1＝a－a2＋a2＋2a＋1－1＝3a．

点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：绝对值的代数意义，零指数公式，

二次根式的化简，完全平方公式，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 17．(每小题7分，共14分)

(1) 如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF．求证：△ABF≌△CDE． (2) 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形． ① 画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1； ② 再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段

A1C1所扫过的面积(结果保留π)．

A A B

E F

D B C C

第17(1)题图 第17(2)题图

考点：作图——旋转变换；全等三角形的判定；扇形面积的计算；作图——平移变换．

分析：(1) 由AB∥CD可知∠A＝∠C，再根据AE＝CF可得出AF＝CE，由AB＝CD即可判断出△ABF≌

CDE；

(2) 根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于以点C1为圆心，以A1C1为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可． 解答：证明：∵ AB∥CD，

∴ ∠A＝∠C． ∵ AE＝CF， A1 A B2 ∴ AE＋EF＝CF＋EF，

即 AF＝CE． 又∵ AB＝CD，

A2 B C B1 C1 ∴ △ABF≌△CDE．

(2) 解：① 如图所示；

② 如图所示；

90·π·42

在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于＝4π．

360

点评：本题考查的是作图－旋转变换、全等三角形的判定及扇形面积的计算，熟知图形平移及旋转不变性

的性质是解答此题的关键．

18．(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活

动．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题． 学生上学方式条形统计图 学生上学方式扇形统计图 人数 25 20 其他 20 14% 步行 13 15 m

骑自行车 10 7 20% 5 乘公交车 40% 0 步行 乘公交车 骑自行车 其他 上学方式

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新本资料由http://chinesesx.com收集整理 (1) m＝_______%，这次共抽取__________名学生进行调查；并补全条形图； (2) 在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人最多？

(3) 如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？ 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析：(1) 用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可

求得抽查的人数； 学生上学方式条形统计图

人数 (2) 从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果；

25 (3) 用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可．

20 20 解答：解：(1) 1－14%－20%－40%＝26%；

13 15 20÷40%＝50；

10 10 条形图如图所示； 7 (2) 采用乘公交车上学的人数最多； 5 (3) 该校骑自行车上学的人数约为： 0 步行 乘公交车 骑自行车 其他 上学方式

150×20%＝300(人)．

点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中整理出进

一步解题的信息．

19．(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．

(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？

(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？ 考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．

分析：(1) 设小明答对了x道题，则有20－x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目

的扣分是68分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解；

(2) 小明答对了x道题，则有20－x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x的不等式组，从而求得x的范围，再根据x是非负整数即可求解． 解答：解：(1) 设小明答对了x道题，

依题意得：5x－3(20－x)＝68． 解得：x＝16．

答：小明答对了16道题． D (2) 设小亮答对了y道题，

C E ?5y－3(20－y)≥70

依题意得：?．

?5y－3(20－y)≤90

13A B 因此不等式组的解集为16≤y≤18． O 44

∵ y是正整数， ∴ y＝17或18．

第20题图

答：小亮答对了17道题或18道题．

点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后的得分是关键． 20．(满分12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD

交⊙O于点E．

(1) 求证：AC平分∠DAB； (2) 若∠B＝60o，CD＝23，求AE的长．

ZxxkCom考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形． 专题：几何综合题．

分析：(1) 连接OC，由CD为⊙O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CD，由AD垂直于CD，可得

出OC平行于AD，根据两直线平行内错角相等可得出∠1＝∠2，再由OA＝OC，利用等边对等角得到∠2＝∠3，等量代换可得出∠1＝∠3，即AC为角平分线；

(2) 法1：由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角，在直角三角形ABC中，由∠B的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由CD的长求出AC的长，在直角三角形ABC中，根据cos30°及AC的长，利用锐角三角函数定义求出AB的长，进而得出半径OE的长，由∠EAO为60°，及OE＝OA，得到三角形AEO为等边三角形，可得出AE＝OA＝OE，即可确定出AE的长； 法2：连接EC，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角，在直角

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新本资料由http://chinesesx.com收集整理 三角形ABC中，由∠B的度数求出∠3的度数为30°，可得出∠1的度数为30°，在直角三角形ADC中，由CD及tan30°，利用锐角三角函数定义求出AD的长，由∠DEC为圆内接四边形ABCE的外角，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到∠DEC＝∠B，由∠B的度数求出∠DEC的度数为60°，在直角三角形DEC中，由tan60°及DC的长，求出DE的长，最后由AD－ED即可求出AE的长．

解答：(1) 证明：如图1，连接OC，

∵ CD为⊙O的切线， ∴ OC⊥CD， ∴ ∠OCD＝90°． ∵ AD⊥CD， ∴ ∠ADC＝90°．

∴ ∠OCD＋∠ADC＝180°， ∴ AD∥OC， ∴ ∠1＝∠2， ∵ OA＝OC， ∴ ∠2＝∠3， ∴ ∠1＝∠3，

即AC平分∠DAB． (2) 解法一：如图2，

∵ AB为⊙O的直径， D ∴ ∠ACB＝90°．

C E 又∵ ∠B＝60°，

2 ∴ ∠1＝∠3＝30°． 1 3 在Rt△ACD中，CD＝23， A B O ∴ AC＝2CD＝43．

在Rt△ABC中，AC＝43，

AC43图2

∴ AB＝＝＝8．

cos∠CABcos30°

连接OE，

∵ ∠EAO＝2∠3＝60°，OA＝OE， ∴ △AOE是等边三角形，

1

∴ AE＝OA＝AB＝4．

2

解法二：如图3，连接CE ∵ AB为⊙O的直径，

D ∴ ∠ACB＝90°．

又∵ ∠B＝60°， C E ∴ ∠1＝∠3＝30°．

2 1 在Rt△ADC中，CD＝23， 3 A B CD23O ∴ AD＝＝＝6．

tan∠DACtan30°

∵ 四边形ABCE是⊙O的内接四边形，

图3 ∴ ∠B＋∠AEC＝180°．

又∵ ∠AEC＋∠DEC＝180°， ∴ ∠DEC＝∠B＝60°．

在Rt△CDE中，CD＝23，

CD23

∴ DE＝＝＝2．

tan∠DECtan60°

∴ AE＝AD－DE＝4．

点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，圆内接四

边形的性质，以及圆周角定理，利用了转化及数形结合的思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，利用切线的性质得到垂直，利用直角三角形的性质来解决问题．

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新本资料由http://chinesesx.com收集整理 21．(满分13分)如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)．

(1) 直接用含t的代数式分别表示：QB＝______，PD＝______．

(2) 是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如

何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度； (3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长． B B

Q Q

D D

C A C A P P 第21题图① 第21题图②

考点：相似三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；菱形的判定与性质． 专题：代数几何综合题．

分析：(1) 根据题意得：CQ＝2t，PA＝t，由Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，PD∥BC，即可得tanA

PDBC4＝ ＝＝，则可求得QB与PD的值；

PAAC3(2) 易得△APD∽△ACB，即可求得AD与BD的长，由BQ∥DP，可得当BQ＝DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即可求得此时DP与BD的长，由DP≠BD，可判定?PDBQ不能为菱形；然后设点Q的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形PDBQ为菱形，则PD＝BD＝BQ，列方程即可求得答案； (3) 设E是AC的中点，连接ME．当t＝4时，点Q与点B重合，运动停止．设此时PQ的中点为F，连接EF，由△PMN∽△PQC．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

4

解答：解：(1) QB＝8－2t，PD＝t．

3

(2) 不存在．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， B ∴ AB＝10． ∵ PD∥BC，

∴ △APD∽△ACB，

Q ADAPADt

D ∴ ＝，即：＝，

ABAC106

5

∴ AD＝t，

3

5C A ∴ BD＝AB－AD＝10－t． P 3

图1

∵ BQ∥DP，

∴ 当BQ＝DP时，四边形PDBQ是平行四边形，

412

即8－2t＝t，解得：t＝．

351241216512

当t＝时，PD＝×＝，BD＝10－×＝6，

535535∴ DP≠BD，

∴ □PDBQ不能为菱形．

设点Q的速度为每秒v个单位长度，

45

则BQ＝8－vt，PD＝t，BD＝10－t．

33

要使四边形PDBQ为菱形，则PD＝BD＝BQ，

4510

当PD＝BD时，即t＝10－t，解得：t＝．

333

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